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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
(z^ cuatro + uno)^ dos /((z+ uno)*(z+ uno / uno))
(z en el grado 4 más 1) al cuadrado dividir por ((z más 1) multiplicar por (z más 1 dividir por 1))
(z en el grado cuatro más uno) en el grado dos dividir por ((z más uno) multiplicar por (z más uno dividir por uno))
(z4+1)2/((z+1)*(z+1/1))
z4+12/z+1*z+1/1
(z⁴+1)²/((z+1)*(z+1/1))
(z en el grado 4+1) en el grado 2/((z+1)*(z+1/1))
(z^4+1)^2/((z+1)(z+1/1))
(z4+1)2/((z+1)(z+1/1))
z4+12/z+1z+1/1
z^4+1^2/z+1z+1/1
(z^4+1)^2 dividir por ((z+1)*(z+1 dividir por 1))
Expresiones semejantes
(z^4-1)^2/((z+1)*(z+1/1))
(z^4+1)^2/((z+1)*(z-1/1))
(z^4+1)^2/((z-1)*(z+1/1))

Derivada de la función/ (z+1)/ z^4+1/ (z^4+1)^2/((z+1)*(z+1/1))

Derivada de (z^4+1)^2/((z+1)*(z+1/1))

Solución

Ha introducido [src]

           2   
   / 4    \    
   \z  + 1/    
---------------
(z + 1)*(z + 1)

$$\frac{\left(z^{4} + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right) \left(z + 1\right)}$$

(z^4 + 1)^2/(((z + 1)*(z + 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z^{4} + 1\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{4} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{4} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
    Como resultado de: $4 z^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 z^{3} \left(2 z^{4} + 2\right)$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 z^{3} \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z^{4} + 2\right) - \left(2 z + 2\right) \left(z^{4} + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(z^{4} + 1\right) \left(- z^{4} + 4 z^{3} \left(z + 1\right) - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(z^{4} + 1\right) \left(- z^{4} + 4 z^{3} \left(z + 1\right) - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                           
/ 4    \                  3 / 4    \
\z  + 1/ *(-2 - 2*z)   8*z *\z  + 1/
-------------------- + -------------
             4                   2  
      (z + 1)             (z + 1)

$$\frac{8 z^{3} \left(z^{4} + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 z - 2\right) \left(z^{4} + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                                   \
  |  /     4\                          3 /     4\|
  |3*\1 + z /       2 /       4\   16*z *\1 + z /|
2*|----------- + 4*z *\3 + 7*z / - --------------|
  |         2                          1 + z     |
  \  (1 + z)                                     /
--------------------------------------------------
                            2                     
                     (1 + z)

$$\frac{2 \left(- \frac{16 z^{3} \left(z^{4} + 1\right)}{z + 1} + 4 z^{2} \left(7 z^{4} + 3\right) + \frac{3 \left(z^{4} + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /          2                                                   \
   |  /     4\                        2 /       4\      3 /     4\|
   |  \1 + z /        /       4\   2*z *\3 + 7*z /   6*z *\1 + z /|
24*|- --------- + 2*z*\1 + 7*z / - --------------- + -------------|
   |          3                         1 + z                  2  |
   \   (1 + z)                                          (1 + z)   /
-------------------------------------------------------------------
                                     2                             
                              (1 + z)

$$\frac{24 \left(\frac{6 z^{3} \left(z^{4} + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{2 z^{2} \left(7 z^{4} + 3\right)}{z + 1} + 2 z \left(7 z^{4} + 1\right) - \frac{\left(z^{4} + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right)^{3}}\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          2                                                   \
   |  /     4\                        2 /       4\      3 /     4\|
   |  \1 + z /        /       4\   2*z *\3 + 7*z /   6*z *\1 + z /|
24*|- --------- + 2*z*\1 + 7*z / - --------------- + -------------|
   |          3                         1 + z                  2  |
   \   (1 + z)                                          (1 + z)   /
-------------------------------------------------------------------
                                     2                             
                              (1 + z)

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^4+1)^2/((z+1)*(z+1/1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución