Sr Examen

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Derivada de la función/ y=√3x/ y=√3x-5√x

Derivada de y=√3x-5√x

Solución

Ha introducido [src]

  _____       ___
\/ 3*x  - 5*\/ x

$$- 5 \sqrt{x} + \sqrt{3 x}$$

sqrt(3*x) - 5*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $- 5 \sqrt{x} + \sqrt{3 x}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $- \frac{5}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{-5 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{-5 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              ___   ___
     5      \/ 3 *\/ x 
- ------- + -----------
      ___       2*x    
  2*\/ x

$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      ___
5 - \/ 3 
---------
     3/2 
  4*x

$$\frac{5 - \sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       ___\
3*\-5 + \/ 3 /
--------------
       5/2    
    8*x

$$\frac{3 \left(-5 + \sqrt{3}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=√3x-5√x