Sr Examen

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y''=x/((1-x^2)^3)^(1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7
  • Derivada de e^(2-x) Derivada de e^(2-x)
  • Ecuación diferencial:
  • y''

  • Expresiones idénticas

  • y''=x/((uno -x^ dos)^ tres)^(uno / dos)
  • y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a x dividir por ((1 menos x al cuadrado ) al cubo ) en el grado (1 dividir por 2)
  • y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a x dividir por ((uno menos x en el grado dos) en el grado tres) en el grado (uno dividir por dos)
  • y''=x/((1-x2)3)(1/2)
  • y''=x/1-x231/2
  • y''=x/((1-x²)³)^(1/2)
  • y''=x/((1-x en el grado 2) en el grado 3) en el grado (1/2)
  • y''=x/1-x^2^3^1/2
  • y''=x dividir por ((1-x^2)^3)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • y''=x/((1+x^2)^3)^(1/2)
Derivada de la función/ y''=x/ 1-x^2/ (1/2)/ y''=x/((1-x^2)^3)^(1/2)

Derivada de y''=x/((1-x^2)^3)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x       
---------------
    ___________
   /         3 
  /  /     2\  
\/   \1 - x /
x(1−x2)3\frac{x}{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}} 
x/sqrt((1 - x^2)^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(1−x2)3g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(1−x2)3u = \left(1 - x^{2}\right)^{3}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)3\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)^{3}:

      1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

        1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −6x(1−x2)2- 6 x \left(1 - x^{2}\right)^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x(1−x2)2(1−x2)3- \frac{3 x \left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(1−x2)2(1−x2)3+(1−x2)3(1−x2)3\frac{\frac{3 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}} + \sqrt{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}

  2. Simplificamos:

    −2x2+1−(x2−1)3(x2−1)- \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(x^{2} - 1\right)}

Respuesta:

−2x2+1−(x2−1)3(x2−1)- \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(x^{2} - 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               2          
       1                    3*x           
--------------- + ------------------------
    ___________       ___________         
   /         3       /         3          
  /  /     2\       /  /     2\   /     2\
\/   \1 - x /     \/   \1 - x /  *\1 - x /
3x2(1−x2)(1−x2)3+1(1−x2)3\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right) \sqrt{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         /          2 \    
         |       5*x  |    
     3*x*|-3 + -------|    
         |           2|    
         \     -1 + x /    
---------------------------
    _____________          
   /           3           
  /   /      2\   /      2\
\/   -\-1 + x /  *\-1 + x /
3x(5x2x2−1−3)−(x2−1)3(x2−1)\frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(x^{2} - 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    /          2 \\
  |                  2 |       7*x  ||
  |               5*x *|-3 + -------||
  |          2         |           2||
  |      15*x          \     -1 + x /|
3*|-3 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     -1 + x          -1 + x       /
--------------------------------------
         _____________                
        /           3                 
       /   /      2\   /      2\      
     \/   -\-1 + x /  *\-1 + x /
3(−5x2(7x2x2−1−3)x2−1+15x2x2−1−3)−(x2−1)3(x2−1)\frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \left(\frac{7 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{15 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(x^{2} - 1\right)}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                    /          2 \\
  |                  2 |       7*x  ||
  |               5*x *|-3 + -------||
  |          2         |           2||
  |      15*x          \     -1 + x /|
3*|-3 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     -1 + x          -1 + x       /
--------------------------------------
         _____________                
        /           3                 
       /   /      2\   /      2\      
     \/   -\-1 + x /  *\-1 + x /
3(−5x2(7x2x2−1−3)x2−1+15x2x2−1−3)−(x2−1)3(x2−1)\frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \left(\frac{7 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{15 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(x^{2} - 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y''=x/((1-x^2)^3)^(1/2)
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