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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
(z^ cuatro + uno)/((z^ dos + uno)*(z+ uno +2i))
(z en el grado 4 más 1) dividir por ((z al cuadrado más 1) multiplicar por (z más 1 más 2i))
(z en el grado cuatro más uno) dividir por ((z en el grado dos más uno) multiplicar por (z más uno más 2i))
(z4+1)/((z2+1)*(z+1+2i))
z4+1/z2+1*z+1+2i
(z⁴+1)/((z²+1)*(z+1+2i))
(z en el grado 4+1)/((z en el grado 2+1)*(z+1+2i))
(z^4+1)/((z^2+1)(z+1+2i))
(z4+1)/((z2+1)(z+1+2i))
z4+1/z2+1z+1+2i
z^4+1/z^2+1z+1+2i
(z^4+1) dividir por ((z^2+1)*(z+1+2i))
Expresiones semejantes
(z^4+1)/((z^2+1)*(z+1-2i))
(z^4+1)/((z^2+1)*(z-1+2i))
(z^4-1)/((z^2+1)*(z+1+2i))
(z^4+1)/((z^2-1)*(z+1+2i))

Derivada de la función/ z^2+1/ z^4+1/ (z^4+1)/((z^2+1)*(z+1+2i))

Derivada de (z^4+1)/((z^2+1)*(z+1+2i))

Solución

Ha introducido [src]

         4            
        z  + 1        
----------------------
/ 2    \              
\z  + 1/*(z + 1 + 2*I)

$$\frac{z^{4} + 1}{\left(z^{2} + 1\right) \left(\left(z + 1\right) + 2 i\right)}$$

(z^4 + 1)/(((z^2 + 1)*(z + 1 + 2*i)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{4} + 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  Como resultado de: $4 z^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  $g{\left(z \right)} = z + 1 + 2 i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 1 + 2 i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    3. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 z^{3} \left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right) - \left(z^{4} + 1\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(z + 1 + 2 i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 z^{3} \left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right) - \left(z^{4} + 1\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(z + 1 + 2 i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              / 4    \ /      2                    \
   3           1              \z  + 1/*\-1 - z  - 2*z*(z + 1 + 2*I)/
4*z *---------------------- + --------------------------------------
     / 2    \                                2                      
     \z  + 1/*(z + 1 + 2*I)          / 2    \               2       
                                     \z  + 1/ *(z + 1 + 2*I)

$$4 z^{3} \frac{1}{\left(z^{2} + 1\right) \left(\left(z + 1\right) + 2 i\right)} + \frac{\left(z^{4} + 1\right) \left(- z^{2} - 2 z \left(\left(z + 1\right) + 2 i\right) - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(\left(z + 1\right) + 2 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                     2                                                                                 /     2                    \\                                    
        /     4\ |                1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)   /     1         2*z  \ /     2                    \   2*z*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/|                                    
        \1 + z /*|2 + 4*I + 6*z - -------------------------- - |----------- + ------|*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/ - --------------------------------|                                    
                 |                       1 + z + 2*I           |1 + z + 2*I        2|                                                  2             |      3 /     2                    \
    2            \                                             \              1 + z /                                             1 + z              /   8*z *\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/
12*z  - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------
                                                                    /     2\                                                                                   /     2\                   
                                                                    \1 + z /*(1 + z + 2*I)                                                                     \1 + z /*(1 + z + 2*I)     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  /     2\                                                                                                
                                                                                  \1 + z /*(1 + z + 2*I)

$$\frac{- \frac{8 z^{3} \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)} + 12 z^{2} - \frac{\left(z^{4} + 1\right) \left(6 z - \frac{2 z \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} - \left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z + 1 + 2 i}\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right) + 2 + 4 i - \frac{z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1}{z + 1 + 2 i}\right)}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)}}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                                                                                                                                                                                                     /     1         2*z  \ /     2                    \                                                                   /     1         2*z  \ /     2                    \                                   \                                                                                                                                                                                   
                |                                                                                                                                                                                                                                     |----------- + ------|*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/                                                               2*z*|----------- + ------|*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/                                   |                                                                                                                                                                                   
                |                          /     2                    \                                                                             /                                2                           \     /     2                    \   |1 + z + 2*I        2|                                                           2 /     2                    \       |1 + z + 2*I        2|                                    /     2                    \|                                                                                                                                                                                   
       /     4\ |    6*(1 + 2*I + 3*z)   2*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/     /     1         2*z  \                     /     2                    \ |      1            1         4*z               2*z          |   3*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/   \              1 + z /                                12*z*(1 + 2*I + 3*z)   12*z *\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/       \              1 + z /                                8*z*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/|                                              /                     2                                                                                 /     2                    \\
       \1 + z /*|6 - ----------------- - ------------------------------ - 2*|----------- + ------|*(1 + 2*I + 3*z) + 2*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/*|-------------- - ------ + --------- + ----------------------| + ------------------------------ + --------------------------------------------------- - -------------------- + ---------------------------------- + ------------------------------------------------------- + --------------------------------|                                            3 |                1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)   /     1         2*z  \ /     2                    \   2*z*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/|
                |       1 + z + 2*I                       2                 |1 + z + 2*I        2|                                                  |             2        2           2   /     2\              |                        2                               1 + z + 2*I                                   2                              2                                              2                                /     2\                   |                                        12*z *|2 + 4*I + 6*z - -------------------------- - |----------- + ------|*\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/ - --------------------------------|
                |                                    1 + z                  \              1 + z /                                                  |(1 + z + 2*I)    1 + z    /     2\    \1 + z /*(1 + z + 2*I)|           (1 + z + 2*I)                                                                         1 + z                       /     2\                                          1 + z                                 \1 + z /*(1 + z + 2*I)     |       2 /     2                    \         |                       1 + z + 2*I           |1 + z + 2*I        2|                                                  2             |
                \                                                                                                                                   \                          \1 + z /                          /                                                                                                                             \1 + z /                                                                                                           /   36*z *\1 + z  + 2*z*(1 + z + 2*I)/         \                                             \              1 + z /                                             1 + z              /
24*z - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                          /     2\                                                                                                                                                                                                                                          /     2\                                                                                  /     2\                                                                        
                                                                                                                                                                                                                          \1 + z /*(1 + z + 2*I)                                                                                                                                                                                                                            \1 + z /*(1 + z + 2*I)                                                                    \1 + z /*(1 + z + 2*I)                                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                /     2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                \1 + z /*(1 + z + 2*I)

$$\frac{- \frac{12 z^{3} \left(6 z - \frac{2 z \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} - \left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z + 1 + 2 i}\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right) + 2 + 4 i - \frac{z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1}{z + 1 + 2 i}\right)}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)} - \frac{36 z^{2} \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)} + 24 z - \frac{\left(z^{4} + 1\right) \left(\frac{12 z^{2} \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 z \left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z + 1 + 2 i}\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{12 z \left(3 z + 1 + 2 i\right)}{z^{2} + 1} + \frac{8 z \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)} - 2 \left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z + 1 + 2 i}\right) \left(3 z + 1 + 2 i\right) + \frac{\left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z + 1 + 2 i}\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{z + 1 + 2 i} + 2 \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right) \left(\frac{4 z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 z}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)} + \frac{1}{\left(z + 1 + 2 i\right)^{2}} - \frac{1}{z^{2} + 1}\right) + 6 - \frac{6 \left(3 z + 1 + 2 i\right)}{z + 1 + 2 i} + \frac{3 \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{\left(z + 1 + 2 i\right)^{2}} - \frac{2 \left(z^{2} + 2 z \left(z + 1 + 2 i\right) + 1\right)}{z^{2} + 1}\right)}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)}}{\left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 + 2 i\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^4+1)/((z^2+1)*(z+1+2i))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución