Derivada de (x+lnx)*(sqrtx-lnx)

Solución

Ha introducido [src]

             /  ___         \
(x + log(x))*\\/ x  - log(x)/

$$\left(\sqrt{x} - \log{\left(x \right)}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$$

(x + log(x))*(sqrt(x) - log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\sqrt{x} - \log{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \log{\left(x \right)} - 1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \log{\left(x \right)} - 1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1\ /  ___         \                /   1      1\
|1 + -|*\\/ x  - log(x)/ + (x + log(x))*|------- - -|
\    x/                                 |    ___   x|
                                        \2*\/ x     /

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\sqrt{x} - \log{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                        /   1     4 \
                                           (x + log(x))*|- ---- + --|
    ___                                                 |   3/2    2|
  \/ x  - log(x)   /    1\ /    1     2\                \  x      x /
- -------------- - |1 + -|*|- ----- + -| + --------------------------
         2         \    x/ |    ___   x|               4             
        x                  \  \/ x     /

$$- \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2}{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\left(\frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{4} - \frac{\sqrt{x} - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  /   3     16\     /    1     2\     /    1\ /   1     4 \
                     (x + log(x))*|- ---- + --|   3*|- ----- + -|   3*|1 + -|*|- ---- + --|
  /  ___         \                |   5/2    3|     |    ___   x|     \    x/ |   3/2    2|
2*\\/ x  - log(x)/                \  x      x /     \  \/ x     /             \  x      x /
------------------ - -------------------------- + --------------- + -----------------------
         3                       8                         2                   4           
        x                                               2*x

$$\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{\left(\frac{16}{x^{3}} - \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{8} + \frac{3 \left(\frac{2}{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x^{2}} + \frac{2 \left(\sqrt{x} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+lnx)*(sqrtx-lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución