Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(tres x^ dos - cinco /x^3+ uno)^ cuatro
y es igual a (3x al cuadrado menos 5 dividir por x al cubo más 1) en el grado 4
y es igual a (tres x en el grado dos menos cinco dividir por x al cubo más uno) en el grado cuatro
y=(3x2-5/x3+1)4
y=3x2-5/x3+14
y=(3x²-5/x³+1)⁴
y=(3x en el grado 2-5/x en el grado 3+1) en el grado 4
y=3x^2-5/x^3+1^4
y=(3x^2-5 dividir por x^3+1)^4
Expresiones semejantes
y=(3x^2+5/x^3+1)^4
y=(3x^2-5/x^3-1)^4

Derivada de la función/ x^2-5/ 5/x^3/ x^3+1/ y=(3x^2-5/x^3+1)^4

Derivada de y=(3x^2-5/x^3+1)^4

Solución

Ha introducido [src]

               4
/   2   5     \ 
|3*x  - -- + 1| 
|        3    | 
\       x     /

$$\left(\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{3}}\right) + 1\right)^{4}$$

(3*x^2 - 5/x^3 + 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{3}}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{3}}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{3}}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} - \frac{5}{x^{3}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{3}{x^{4}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{15}{x^{4}}$
    Como resultado de: $6 x + \frac{15}{x^{4}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x + \frac{15}{x^{4}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(6 x + \frac{15}{x^{4}}\right) \left(\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{3}}\right) + 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(24 x^{5} + 60\right) \left(3 x^{5} + x^{3} - 5\right)^{3}}{x^{13}}$

Respuesta:

$\frac{\left(24 x^{5} + 60\right) \left(3 x^{5} + x^{3} - 5\right)^{3}}{x^{13}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3            
/   2   5     \  /       60\
|3*x  - -- + 1| *|24*x + --|
|        3    |  |        4|
\       x     /  \       x /

$$\left(24 x + \frac{60}{x^{4}}\right) \left(\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{3}}\right) + 1\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2 /            2                             \
   /    5       2\  |  /      5 \      /    10\ /    5       2\|
12*|1 - -- + 3*x | *|9*|2*x + --|  + 2*|1 - --|*|1 - -- + 3*x ||
   |     3       |  |  |       4|      |     5| |     3       ||
   \    x        /  \  \      x /      \    x / \    x        //

$$12 \left(2 \left(1 - \frac{10}{x^{5}}\right) \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{3}}\right) + 9 \left(2 x + \frac{5}{x^{4}}\right)^{2}\right) \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{3}}\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                   2                                         \
                   |                    /    5       2\                                          |
                   |                 50*|1 - -- + 3*x |                                          |
                   |             3      |     3       |                                          |
   /    5       2\ |   /      5 \       \    x        /       /    10\ /      5 \ /    5       2\|
24*|1 - -- + 3*x |*|27*|2*x + --|  + ------------------- + 27*|1 - --|*|2*x + --|*|1 - -- + 3*x ||
   |     3       | |   |       4|              6              |     5| |       4| |     3       ||
   \    x        / \   \      x /             x               \    x / \      x / \    x        //

$$24 \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{3}}\right) \left(27 \left(1 - \frac{10}{x^{5}}\right) \left(2 x + \frac{5}{x^{4}}\right) \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{3}}\right) + 27 \left(2 x + \frac{5}{x^{4}}\right)^{3} + \frac{50 \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{3}}\right)^{2}}{x^{6}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^2-5/x^3+1)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución