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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(x+ tres)^ seis /x^ cinco (x- tres)^ dos
y es igual a (x más 3) en el grado 6 dividir por x en el grado 5(x menos 3) al cuadrado
y es igual a (x más tres) en el grado seis dividir por x en el grado cinco (x menos tres) en el grado dos
y=(x+3)6/x5(x-3)2
y=x+36/x5x-32
y=(x+3)⁶/x⁵(x-3)²
y=(x+3) en el grado 6/x en el grado 5(x-3) en el grado 2
y=x+3^6/x^5x-3^2
y=(x+3)^6 dividir por x^5(x-3)^2
Expresiones semejantes
y=(x-3)^6/x^5(x-3)^2
y=(x+3)^6/x^5(x+3)^2

Derivada de la función/ (x-3)/ (x+3)/ y=(x+3)^6/x^5(x-3)^2

Derivada de y=(x+3)^6/x^5(x-3)^2

Solución

Ha introducido [src]

       6         
(x + 3)         2
--------*(x - 3) 
    5            
   x

$$\frac{\left(x + 3\right)^{6}}{x^{5}} \left(x - 3\right)^{2}$$

((x + 3)^6/x^5)*(x - 3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{6}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 6$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(x + 3\right)^{5}$
  Como resultado de: $6 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{5} + \left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{5} \left(6 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{5} + \left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)\right) - 5 x^{4} \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{6}}{x^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{5} \left(4 x \left(2 x - 3\right) - 5 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right)}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{5} \left(4 x \left(2 x - 3\right) - 5 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right)}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /           6            5\          6           
       2 |  5*(x + 3)    6*(x + 3) |   (x + 3) *(-6 + 2*x)
(x - 3) *|- ---------- + ----------| + -------------------
         |       6            5    |             5        
         \      x            x     /            x

$$\left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{6 \left(x + 3\right)^{5}}{x^{5}} - \frac{5 \left(x + 3\right)^{6}}{x^{6}}\right) + \frac{\left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                        /           2            \                                     \
         4 |       2              2 |    (3 + x)    2*(3 + x)|                      /    5*(3 + x)\|
2*(3 + x) *|(3 + x)  + 15*(-3 + x) *|1 + -------- - ---------| + 2*(-3 + x)*(3 + x)*|6 - ---------||
           |                        |        2          x    |                      \        x    /|
           \                        \       x                /                                     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  5                                                 
                                                 x

$$\frac{2 \left(x + 3\right)^{4} \left(2 \left(6 - \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + 15 \left(x - 3\right)^{2} \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) + \left(x + 3\right)^{2}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                      3               /                          3             2\                       /           2            \\
         3 |         2   5*(3 + x)              2 |    15*(3 + x)   7*(3 + x)    18*(3 + x) |                       |    (3 + x)    2*(3 + x)||
6*(3 + x) *|6*(3 + x)  - ---------- + 5*(-3 + x) *|4 - ---------- - ---------- + -----------| + 30*(-3 + x)*(3 + x)*|1 + -------- - ---------||
           |                 x                    |        x             3             2    |                       |        2          x    ||
           \                                      \                     x             x     /                       \       x                //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        5                                                                      
                                                                       x

$$\frac{6 \left(x + 3\right)^{3} \left(5 \left(x - 3\right)^{2} \left(4 - \frac{15 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{18 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{7 \left(x + 3\right)^{3}}{x^{3}}\right) + 30 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 6 \left(x + 3\right)^{2} - \frac{5 \left(x + 3\right)^{3}}{x}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+3)^6/x^5(x-3)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución