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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt(x)/(uno +x)[ uno -x)^ diez
y es igual a raíz cuadrada de (x) dividir por (1 más x)[1 menos x) en el grado 10
y es igual a raíz cuadrada de (x) dividir por (uno más x)[ uno menos x) en el grado diez
y=√(x)/(1+x)[1-x)^10
y=sqrt(x)/(1+x)[1-x)10
y=sqrtx/1+x[1-x10
y=sqrtx/1+x[1-x^10
y=sqrt(x) dividir por (1+x)[1-x)^10
Expresiones semejantes
y=sqrt(x)/(1+x)[1+x)^10
y=sqrt(x)/(1-x)[1-x)^10
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ (1+x)/ sqrt(x)/ y=sqrt(x)/(1+x)[1-x)^10

Derivada de y=sqrt(x)/(1+x)[1-x)^10

Solución

Ha introducido [src]

  ___          
\/ x         10
-----*(1 - x)  
1 + x

$$\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \left(1 - x\right)^{10}$$

(sqrt(x)/(1 + x))*(1 - x)^10

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{10}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{10}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 10 \left(1 - x\right)^{9}$
  Como resultado de: $- 10 \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{9} + \frac{\left(1 - x\right)^{10}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{10} + \left(x + 1\right) \left(- 10 \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{9} + \frac{\left(1 - x\right)^{10}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(x - 1\right)^{10} - \frac{\left(x - 1\right)^{9} \left(x + 1\right) \left(21 x - 1\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(x - 1\right)^{10} - \frac{\left(x - 1\right)^{9} \left(x + 1\right) \left(21 x - 1\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /                     ___  \        ___        9
       10 |       1           \/ x   |   10*\/ x *(1 - x) 
(1 - x)  *|--------------- - --------| - -----------------
          |    ___                  2|         1 + x      
          \2*\/ x *(1 + x)   (1 + x) /

$$- \frac{10 \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{9}}{x + 1} + \left(1 - x\right)^{10} \left(- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                                       /           ___                 \\
          |                                                     2 | 1     8*\/ x           4      ||
          |                                             (-1 + x) *|---- - -------- + -------------||
          |                       /              ___\             | 3/2          2     ___        ||
        8 |     ___               |    1     2*\/ x |             \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)/|
(-1 + x) *|90*\/ x  - 10*(-1 + x)*|- ----- + -------| - -------------------------------------------|
          |                       |    ___    1 + x |                        4                     |
          \                       \  \/ x           /                                              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + x

$$\frac{\left(x - 1\right)^{8} \left(90 \sqrt{x} - \frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - 10 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                                                          /           ___                 \             /            ___                                \\
            |                                                        2 | 1     8*\/ x           4      |           3 | 1     16*\/ x         2               8       ||
            |                                              5*(-1 + x) *|---- - -------- + -------------|   (-1 + x) *|---- - -------- + ------------ + --------------||
            |                        /              ___\               | 3/2          2     ___        |             | 5/2          3    3/2             ___        2||
          7 |      ___               |    1     2*\/ x |               \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)/             \x      (1 + x)    x   *(1 + x)   \/ x *(1 + x) /|
3*(-1 + x) *|240*\/ x  - 45*(-1 + x)*|- ----- + -------| - --------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------|
            |                        |    ___    1 + x |                         2                                                      8                             |
            \                        \  \/ x           /                                                                                                              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 1 + x

$$\frac{3 \left(x - 1\right)^{7} \left(240 \sqrt{x} + \frac{\left(x - 1\right)^{3} \left(- \frac{16 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{8}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - \frac{5 \left(x - 1\right)^{2} \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} - 45 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)}{x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x)/(1+x)[1-x)^10

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución