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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(z^ dos - cuatro *pi^ dos)/((sinz)^ tres + dos)
(z al cuadrado menos 4 multiplicar por número pi al cuadrado ) dividir por (( seno de z) al cubo más 2)
(z en el grado dos menos cuatro multiplicar por número pi en el grado dos) dividir por (( seno de z) en el grado tres más dos)
(z2-4*pi2)/((sinz)3+2)
z2-4*pi2/sinz3+2
(z²-4*pi²)/((sinz)³+2)
(z en el grado 2-4*pi en el grado 2)/((sinz) en el grado 3+2)
(z^2-4pi^2)/((sinz)^3+2)
(z2-4pi2)/((sinz)3+2)
z2-4pi2/sinz3+2
z^2-4pi^2/sinz^3+2
(z^2-4*pi^2) dividir por ((sinz)^3+2)
Expresiones semejantes
(z^2+4*pi^2)/((sinz)^3+2)
(z^2-4*pi^2)/((sinz)^3-2)

Derivada de la función/ z^2-4/ (z^2-4*pi^2)/((sinz)^3+2)

Derivada de (z^2-4*pi^2)/((sinz)^3+2)

Solución

Ha introducido [src]

  2       2
 z  - 4*pi 
-----------
   3       
sin (z) + 2

$$\frac{z^{2} - 4 \pi^{2}}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2}$$

(z^2 - 4*pi^2)/(sin(z)^3 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} - 4 \pi^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \sin^{3}{\left(z \right)} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 4 \pi^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. La derivada de una constante $- 4 \pi^{2}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin^{3}{\left(z \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
  Como resultado de: $3 \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z \left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right) - 3 \left(z^{2} - 4 \pi^{2}\right) \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z \left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right) + \left(- 3 z^{2} + 12 \pi^{2}\right) \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 z \left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right) + \left(- 3 z^{2} + 12 \pi^{2}\right) \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2    / 2       2\       
    2*z       3*sin (z)*\z  - 4*pi /*cos(z)
----------- - -----------------------------
   3                               2       
sin (z) + 2           /   3       \        
                      \sin (z) + 2/

$$\frac{2 z}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2} - \frac{3 \left(z^{2} - 4 \pi^{2}\right) \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                                         /                           2       3   \       
                            / 2       2\ |   2           2      6*cos (z)*sin (z)|       
                          3*\z  - 4*pi /*|sin (z) - 2*cos (z) + -----------------|*sin(z)
            2                            |                                3      |       
    12*z*sin (z)*cos(z)                  \                         2 + sin (z)   /       
2 - ------------------- + ---------------------------------------------------------------
               3                                           3                             
        2 + sin (z)                                 2 + sin (z)                          
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                              3                                          
                                       2 + sin (z)

$$\frac{- \frac{12 z \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2} + \frac{3 \left(z^{2} - 4 \pi^{2}\right) \left(\sin^{2}{\left(z \right)} - 2 \cos^{2}{\left(z \right)} + \frac{6 \sin^{3}{\left(z \right)} \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2}\right) \sin{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2} + 2}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                  /                                 5            2       3            2       6   \              /                           2       3   \       \
  |       2             / 2       2\ |       2           2       18*sin (z)   36*cos (z)*sin (z)   54*cos (z)*sin (z)|              |   2           2      6*cos (z)*sin (z)|       |
3*|- 6*sin (z)*cos(z) - \z  - 4*pi /*|- 7*sin (z) + 2*cos (z) + ----------- - ------------------ + ------------------|*cos(z) + 6*z*|sin (z) - 2*cos (z) + -----------------|*sin(z)|
  |                                  |                                 3                3                         2  |              |                                3      |       |
  |                                  |                          2 + sin (z)      2 + sin (z)         /       3   \   |              \                         2 + sin (z)   /       |
  \                                  \                                                               \2 + sin (z)/   /                                                              /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 2                                                                                   
                                                                                    /       3   \                                                                                    
                                                                                    \2 + sin (z)/

$$\frac{3 \left(6 z \left(\sin^{2}{\left(z \right)} - 2 \cos^{2}{\left(z \right)} + \frac{6 \sin^{3}{\left(z \right)} \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2}\right) \sin{\left(z \right)} - \left(z^{2} - 4 \pi^{2}\right) \left(- 7 \sin^{2}{\left(z \right)} + 2 \cos^{2}{\left(z \right)} + \frac{18 \sin^{5}{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2} - \frac{36 \sin^{3}{\left(z \right)} \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)} + 2} + \frac{54 \sin^{6}{\left(z \right)} \cos^{2}{\left(z \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(z \right)} - 6 \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(\sin^{3}{\left(z \right)} + 2\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (z^2-4*pi^2)/((sinz)^3+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución