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(4*x-9)^4/(3-5*x)^3

Derivada de (4*x-9)^4/(3-5*x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         4
(4*x - 9) 
----------
         3
(3 - 5*x) 
$$\frac{\left(4 x - 9\right)^{4}}{\left(3 - 5 x\right)^{3}}$$
(4*x - 9)^4/(3 - 5*x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            4               3
15*(4*x - 9)    16*(4*x - 9) 
------------- + -------------
           4               3 
  (3 - 5*x)       (3 - 5*x)  
$$\frac{16 \left(4 x - 9\right)^{3}}{\left(3 - 5 x\right)^{3}} + \frac{15 \left(4 x - 9\right)^{4}}{\left(3 - 5 x\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
               /                   2                \
             2 |      25*(-9 + 4*x)    40*(-9 + 4*x)|
12*(-9 + 4*x) *|-16 - -------------- + -------------|
               |                 2        -3 + 5*x  |
               \       (-3 + 5*x)                   /
-----------------------------------------------------
                               3                     
                     (-3 + 5*x)                      
$$\frac{12 \left(4 x - 9\right)^{2} \left(- \frac{25 \left(4 x - 9\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{40 \left(4 x - 9\right)}{5 x - 3} - 16\right)}{\left(5 x - 3\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
              /                      2                 3                 \
              |       1200*(-9 + 4*x)    625*(-9 + 4*x)    720*(-9 + 4*x)|
12*(-9 + 4*x)*|-128 - ---------------- + --------------- + --------------|
              |                   2                  3        -3 + 5*x   |
              \         (-3 + 5*x)         (-3 + 5*x)                    /
--------------------------------------------------------------------------
                                         3                                
                               (-3 + 5*x)                                 
$$\frac{12 \left(4 x - 9\right) \left(\frac{625 \left(4 x - 9\right)^{3}}{\left(5 x - 3\right)^{3}} - \frac{1200 \left(4 x - 9\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{720 \left(4 x - 9\right)}{5 x - 3} - 128\right)}{\left(5 x - 3\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (4*x-9)^4/(3-5*x)^3