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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
(cuatro *x- nueve)^ cuatro /(tres - cinco *x)^ tres
(4 multiplicar por x menos 9) en el grado 4 dividir por (3 menos 5 multiplicar por x) al cubo
(cuatro multiplicar por x menos nueve) en el grado cuatro dividir por (tres menos cinco multiplicar por x) en el grado tres
(4*x-9)4/(3-5*x)3
4*x-94/3-5*x3
(4*x-9)⁴/(3-5*x)³
(4*x-9) en el grado 4/(3-5*x) en el grado 3
(4x-9)^4/(3-5x)^3
(4x-9)4/(3-5x)3
4x-94/3-5x3
4x-9^4/3-5x^3
(4*x-9)^4 dividir por (3-5*x)^3
Expresiones semejantes
(4*x+9)^4/(3-5*x)^3
(4*x-9)^4/(3+5*x)^3

Derivada de la función/ 3-5*x/ (4*x-9)^4/(3-5*x)^3

Derivada de (4x-9)^4/(3-5x)^3

Solución

Ha introducido [src]

         4
(4*x - 9) 
----------
         3
(3 - 5*x)

$$\frac{\left(4 x - 9\right)^{4}}{\left(3 - 5 x\right)^{3}}$$

(4*x - 9)^4/(3 - 5*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(4 x - 9\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 - 5 x\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x - 9$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 9\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x - 9$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $16 \left(4 x - 9\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - 5 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - 5 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $-5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 15 \left(3 - 5 x\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{16 \left(3 - 5 x\right)^{3} \left(4 x - 9\right)^{3} + 15 \left(3 - 5 x\right)^{2} \left(4 x - 9\right)^{4}}{\left(3 - 5 x\right)^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(4 x - 9\right)^{3} \left(20 x + 87\right)}{\left(5 x - 3\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 x - 9\right)^{3} \left(20 x + 87\right)}{\left(5 x - 3\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4               3
15*(4*x - 9)    16*(4*x - 9) 
------------- + -------------
           4               3 
  (3 - 5*x)       (3 - 5*x)

$$\frac{16 \left(4 x - 9\right)^{3}}{\left(3 - 5 x\right)^{3}} + \frac{15 \left(4 x - 9\right)^{4}}{\left(3 - 5 x\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                   2                \
             2 |      25*(-9 + 4*x)    40*(-9 + 4*x)|
12*(-9 + 4*x) *|-16 - -------------- + -------------|
               |                 2        -3 + 5*x  |
               \       (-3 + 5*x)                   /
-----------------------------------------------------
                               3                     
                     (-3 + 5*x)

$$\frac{12 \left(4 x - 9\right)^{2} \left(- \frac{25 \left(4 x - 9\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{40 \left(4 x - 9\right)}{5 x - 3} - 16\right)}{\left(5 x - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                      2                 3                 \
              |       1200*(-9 + 4*x)    625*(-9 + 4*x)    720*(-9 + 4*x)|
12*(-9 + 4*x)*|-128 - ---------------- + --------------- + --------------|
              |                   2                  3        -3 + 5*x   |
              \         (-3 + 5*x)         (-3 + 5*x)                    /
--------------------------------------------------------------------------
                                         3                                
                               (-3 + 5*x)

$$\frac{12 \left(4 x - 9\right) \left(\frac{625 \left(4 x - 9\right)^{3}}{\left(5 x - 3\right)^{3}} - \frac{1200 \left(4 x - 9\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{720 \left(4 x - 9\right)}{5 x - 3} - 128\right)}{\left(5 x - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (4x-9)^4/(3-5x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (4*x-9)^4/(3-5*x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (4x-9)^4/(3-5x)^3