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(-x*x+4*x-7)/(2-x)^2
Derivada de la función/ (2-x)/ x*x+4/ (-x*x+4*x-7)/(2-x)^2

Derivada de (-x*x+4*x-7)/(2-x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
-x*x + 4*x - 7
--------------
          2   
   (2 - x)
(−xx+4x)−7(2−x)2\frac{\left(- x x + 4 x\right) - 7}{\left(2 - x\right)^{2}} 
((-x)*x + 4*x - 7)/(2 - x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x2+4x−7f{\left(x \right)} = - x^{2} + 4 x - 7 y g(x)=(2−x)2g{\left(x \right)} = \left(2 - x\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x2+4x−7- x^{2} + 4 x - 7 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −7-7 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 4−2x4 - 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2−xu = 2 - x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2−x)\frac{d}{d x} \left(2 - x\right):

      1. diferenciamos 2−x2 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: −1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−42 x - 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2−x)2(4−2x)−(2x−4)(−x2+4x−7)(2−x)4\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(4 - 2 x\right) - \left(2 x - 4\right) \left(- x^{2} + 4 x - 7\right)}{\left(2 - x\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    6x3−6x2+12x−8\frac{6}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}

Respuesta:

6x3−6x2+12x−8\frac{6}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
4 - 2*x    (4 - 2*x)*(-x*x + 4*x - 7)
-------- + --------------------------
       2                   4         
(2 - x)             (2 - x)
4−2x(2−x)2+(4−2x)((−xx+4x)−7)(2−x)4\frac{4 - 2 x}{\left(2 - x\right)^{2}} + \frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\left(- x x + 4 x\right) - 7\right)}{\left(2 - x\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2      \
  |    7 + x  - 4*x|
6*|1 - ------------|
  |             2  |
  \     (-2 + x)   /
--------------------
             2      
     (-2 + x)
6(1−x2−4x+7(x−2)2)(x−2)2\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 4 x + 7}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /          2      \
   |     7 + x  - 4*x|
24*|-1 + ------------|
   |              2  |
   \      (-2 + x)   /
----------------------
              3       
      (-2 + x)
24(−1+x2−4x+7(x−2)2)(x−2)3\frac{24 \left(-1 + \frac{x^{2} - 4 x + 7}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (-x*x+4*x-7)/(2-x)^2
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