Sr Examen

Otras calculadoras


y=7x^3-tg2x+3^x

Derivada de y=7x^3-tg2x+3^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3               x
7*x  - tan(2*x) + 3 
3x+(7x3tan(2x))3^{x} + \left(7 x^{3} - \tan{\left(2 x \right)}\right)
7*x^3 - tan(2*x) + 3^x
Solución detallada
  1. diferenciamos 3x+(7x3tan(2x))3^{x} + \left(7 x^{3} - \tan{\left(2 x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 7x3tan(2x)7 x^{3} - \tan{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 21x221 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(2x)=sin(2x)cos(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          2sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

        Entonces, como resultado: 2sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

      Como resultado de: 21x22sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)21 x^{2} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    2. ddx3x=3xlog(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Como resultado de: 3xlog(3)+21x22sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)3^{x} \log{\left(3 \right)} + 21 x^{2} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3xlog(3)+21x22cos2(2x)3^{x} \log{\left(3 \right)} + 21 x^{2} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}


Respuesta:

3xlog(3)+21x22cos2(2x)3^{x} \log{\left(3 \right)} + 21 x^{2} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
          2            2    x       
-2 - 2*tan (2*x) + 21*x  + 3 *log(3)
3xlog(3)+21x22tan2(2x)23^{x} \log{\left(3 \right)} + 21 x^{2} - 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2
Segunda derivada [src]
        x    2        /       2     \         
42*x + 3 *log (3) - 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
3xlog(3)2+42x8(tan2(2x)+1)tan(2x)3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 42 x - 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}
Tercera derivada [src]
                       2                                            
        /       2     \     x    3            2      /       2     \
42 - 16*\1 + tan (2*x)/  + 3 *log (3) - 32*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/
3xlog(3)316(tan2(2x)+1)232(tan2(2x)+1)tan2(2x)+423^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} - 32 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 42
Gráfico
Derivada de y=7x^3-tg2x+3^x