Derivada de y=7x^3-tg2x+3^x

1. diferenciamos $3^{x} + \left(7 x^{3} - \tan{\left(2 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $7 x^{3} - \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $21 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$

         2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 2 x$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $2 \cos{\left(2 x \right)}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 2 x$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

      Como resultado de: $21 x^{2} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

   2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + 21 x^{2} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $3^{x} \log{\left(3 \right)} + 21 x^{2} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + 21 x^{2} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$