Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=lnt/t

Derivada de y=lnt/t

Solución

Ha introducido [src]

log(t)
------
  t

$$\frac{\log{\left(t \right)}}{t}$$

log(t)/t

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \log{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = t$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(t \right)}$ es $\frac{1}{t}$ .
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - \log{\left(t \right)}}{t^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(t \right)}}{t^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    log(t)
-- - ------
 2      2  
t      t

$$- \frac{\log{\left(t \right)}}{t^{2}} + \frac{1}{t^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(t)
-------------
       3     
      t

$$\frac{2 \log{\left(t \right)} - 3}{t^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(t)
-------------
       4     
      t

$$\frac{11 - 6 \log{\left(t \right)}}{t^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=lnt/t