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y=cosln(1-x^3)
Derivada de la función/ 1-x^3/ y=cos/ y=cosln(1-x^3)

Derivada de y=cosln(1-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   /     3\\
cos\log\1 - x //
cos⁡(log⁡(1−x3))\cos{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)} 
cos(log(1 - x^3))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(1−x3)u = \log{\left(1 - x^{3} \right)}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(1−x3)\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x^{3} \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

      1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x21−x3- \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2sin⁡(log⁡(1−x3))1−x3\frac{3 x^{2} \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{1 - x^{3}}

  4. Simplificamos:

    −3x2sin⁡(log⁡(1−x3))x3−1- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{x^{3} - 1}

Respuesta:

−3x2sin⁡(log⁡(1−x3))x3−1- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{x^{3} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    /   /     3\\
3*x *sin\log\1 - x //
---------------------
             3       
        1 - x
3x2sin⁡(log⁡(1−x3))1−x3\frac{3 x^{2} \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{1 - x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                          3    /   /     3\\      3    /   /     3\\\
    |       /   /     3\\   3*x *cos\log\1 - x //   3*x *sin\log\1 - x //|
3*x*|- 2*sin\log\1 - x // - --------------------- + ---------------------|
    |                                    3                       3       |
    \                              -1 + x                  -1 + x        /
--------------------------------------------------------------------------
                                       3                                  
                                 -1 + x
3x(3x3sin⁡(log⁡(1−x3))x3−1−3x3cos⁡(log⁡(1−x3))x3−1−2sin⁡(log⁡(1−x3)))x3−1\frac{3 x \left(\frac{3 x^{3} \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \cos{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{x^{3} - 1} - 2 \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           3    /   /     3\\      6    /   /     3\\       3    /   /     3\\       6    /   /     3\\\
  |       /   /     3\\   18*x *cos\log\1 - x //   9*x *sin\log\1 - x //   18*x *sin\log\1 - x //   27*x *cos\log\1 - x //|
3*|- 2*sin\log\1 - x // - ---------------------- - --------------------- + ---------------------- + ----------------------|
  |                                    3                          2                     3                          2      |
  |                              -1 + x                  /      3\                -1 + x                  /      3\       |
  \                                                      \-1 + x /                                        \-1 + x /       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                3                                                          
                                                          -1 + x
3(−9x6sin⁡(log⁡(1−x3))(x3−1)2+27x6cos⁡(log⁡(1−x3))(x3−1)2+18x3sin⁡(log⁡(1−x3))x3−1−18x3cos⁡(log⁡(1−x3))x3−1−2sin⁡(log⁡(1−x3)))x3−1\frac{3 \left(- \frac{9 x^{6} \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{27 x^{6} \cos{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{18 x^{3} \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{x^{3} - 1} - \frac{18 x^{3} \cos{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}}{x^{3} - 1} - 2 \sin{\left(\log{\left(1 - x^{3} \right)} \right)}\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cosln(1-x^3)
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