Derivada de y=(9x^2-3)3cosx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 \left(9 x^{2} - 3\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $9 x^{2} - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $18 x$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $18 x$

      Entonces, como resultado: $54 x$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $54 x \cos{\left(x \right)} - 3 \left(9 x^{2} - 3\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $54 x \cos{\left(x \right)} + 9 \left(1 - 3 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$54 x \cos{\left(x \right)} + 9 \left(1 - 3 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}$