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(y^(3)-2)^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ y^(3)/ (y^(3)-2)^(1/2)

Derivada de (y^(3)-2)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
  /  3     
\/  y  - 2
y3−2\sqrt{y^{3} - 2} 
sqrt(y^3 - 2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=y3−2u = y^{3} - 2.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y3−2)\frac{d}{d y} \left(y^{3} - 2\right):

    1. diferenciamos y3−2y^{3} - 2 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: y3y^{3} tenemos 3y23 y^{2}

      2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      Como resultado de: 3y23 y^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3y22y3−2\frac{3 y^{2}}{2 \sqrt{y^{3} - 2}}

  4. Simplificamos:

    3y22y3−2\frac{3 y^{2}}{2 \sqrt{y^{3} - 2}}

Respuesta:

3y22y3−2\frac{3 y^{2}}{2 \sqrt{y^{3} - 2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2    
     3*y     
-------------
     ________
    /  3     
2*\/  y  - 2
3y22y3−2\frac{3 y^{2}}{2 \sqrt{y^{3} - 2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /           3   \
    |        3*y    |
3*y*|1 - -----------|
    |      /      3\|
    \    4*\-2 + y //
---------------------
        _________    
       /       3     
     \/  -2 + y
3y(−3y34(y3−2)+1)y3−2\frac{3 y \left(- \frac{3 y^{3}}{4 \left(y^{3} - 2\right)} + 1\right)}{\sqrt{y^{3} - 2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           3             6    \
  |        9*y          27*y     |
3*|1 - ----------- + ------------|
  |      /      3\              2|
  |    2*\-2 + y /     /      3\ |
  \                  8*\-2 + y / /
----------------------------------
              _________           
             /       3            
           \/  -2 + y
3(27y68(y3−2)2−9y32(y3−2)+1)y3−2\frac{3 \left(\frac{27 y^{6}}{8 \left(y^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{9 y^{3}}{2 \left(y^{3} - 2\right)} + 1\right)}{\sqrt{y^{3} - 2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y^(3)-2)^(1/2)
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