Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-(4/5)
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Expresiones idénticas
- y=((x(x- tres)^ dos)/ nueve)^(uno / dos)
- y es igual a ((x(x menos 3) al cuadrado ) dividir por 9) en el grado (1 dividir por 2)
- y es igual a ((x(x menos tres) en el grado dos) dividir por nueve) en el grado (uno dividir por dos)
- y=((x(x-3)2)/9)(1/2)
- y=xx-32/91/2
- y=((x(x-3)²)/9)^(1/2)
- y=((x(x-3) en el grado 2)/9) en el grado (1/2)
- y=xx-3^2/9^1/2
- y=((x(x-3)^2) dividir por 9)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- y=((x(x+3)^2)/9)^(1/2)
Derivada de y=((x(x-3)^2)/9)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 2
/ x*(x - 3)
/ ----------
\/ 9
$$\sqrt{\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{9}}$$
sqrt((x*(x - 3)^2)/9)
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
___ / 2 \
\/ x *|x - 3| |(x - 3) x*(-6 + 2*x)|
9*-------------*|-------- + ------------|
3 \ 18 18 /
-----------------------------------------
2
x*(x - 3)
$$\frac{9 \frac{\sqrt{x} \left|{x - 3}\right|}{3} \left(\frac{x \left(2 x - 6\right)}{18} + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{18}\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/|-3 + x| ___ \
(-1 + x)*|-------- + 2*\/ x *sign(-3 + x)|
| ___ |
(-1 + x)*|-3 + x| \ \/ x / (-2 + x)*|-3 + x| (-1 + x)*|-3 + x|
- ----------------- + ------------------------------------------ + ----------------- - -----------------
3/2 4*x ___ ___
2*x \/ x *(-3 + x) \/ x *(-3 + x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
-3 + x
$$\frac{\frac{\left(x - 1\right) \left(2 \sqrt{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x}}\right)}{4 x} + \frac{\left(x - 2\right) \left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 3}$$
Tercera derivada
[src]
/|-3 + x| ___ \ / |-3 + x| 4*sign(-3 + x) ___ \ /|-3 + x| ___ \ /|-3 + x| ___ \
(-1 + x)*|-------- + 2*\/ x *sign(-3 + x)| (-1 + x)*|- -------- + -------------- + 8*\/ x *DiracDelta(-3 + x)| (-2 + x)*|-------- + 2*\/ x *sign(-3 + x)| (-1 + x)*|-------- + 2*\/ x *sign(-3 + x)|
| ___ | | 3/2 ___ | | ___ | | ___ |
|-3 + x| (-1 + x)*sign(-3 + x) \ \/ x / \ x \/ x / 3*(-1 + x)*|-3 + x| (-2 + x)*sign(-3 + x) \ \/ x / (-1 + x)*sign(-3 + x) 4*(-2 + x)*|-3 + x| 3*(-1 + x)*|-3 + x| 3*(-2 + x)*|-3 + x| \ \/ x / 3*(-1 + x)*|-3 + x|
-------------- - --------------------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------- + ------------------- + --------------------- + ------------------------------------------ - --------------------- - ------------------- + ------------------- - ------------------- - ------------------------------------------ + -------------------
___ 3/2 2 8*x 5/2 ___ 2*x*(-3 + x) ___ ___ 2 ___ 2 3/2 2*x*(-3 + x) 3/2
\/ x *(-3 + x) 2*x 4*x 4*x \/ x *(-3 + x) \/ x *(-3 + x) \/ x *(-3 + x) \/ x *(-3 + x) 2*x *(-3 + x) 2*x *(-3 + x)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-3 + x
$$\frac{\frac{\left(x - 1\right) \left(8 \sqrt{x} \delta\left(x - 3\right) + \frac{4 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 x} + \frac{\left(x - 2\right) \left(2 \sqrt{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x}}\right)}{2 x \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left(2 \sqrt{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x}}\right)}{2 x \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left(2 \sqrt{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x}}\right)}{4 x^{2}} + \frac{\left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)} + \frac{\left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)} - \frac{4 \left(x - 2\right) \left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}} - \frac{\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x - 2\right) \left|{x - 3}\right|}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)} + \frac{3 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)} + \frac{3 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|}{4 x^{\frac{5}{2}}}}{x - 3}$$