Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
(dos *x^ tres + cinco *x)*e^(dos *x)
(2 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x)
(dos multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x)
(2*x3+5*x)*e(2*x)
2*x3+5*x*e2*x
(2*x³+5*x)*e^(2*x)
(2*x en el grado 3+5*x)*e en el grado (2*x)
(2x^3+5x)e^(2x)
(2x3+5x)e(2x)
2x3+5xe2x
2x^3+5xe^2x
Expresiones semejantes
(2*x^3-5*x)*e^(2*x)

Derivada de la función/ 2*x^3/ x^3+5*x/ e^(2*x)/ (2*x^3+5*x)*e^(2*x)

Derivada de (2x^3+5x)e^(2x)

Solución

Ha introducido [src]

/   3      \  2*x
\2*x  + 5*x/*E

$$e^{2 x} \left(2 x^{3} + 5 x\right)$$

(2*x^3 + 5*x)*E^(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 5 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $6 x^{2} + 5$
$g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Como resultado de: $\left(6 x^{2} + 5\right) e^{2 x} + 2 \left(2 x^{3} + 5 x\right) e^{2 x}$
Simplificamos:

$\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x + 5\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x + 5\right) e^{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2\  2*x     /   3      \  2*x
\5 + 6*x /*e    + 2*\2*x  + 5*x/*e

$$\left(6 x^{2} + 5\right) e^{2 x} + 2 \left(2 x^{3} + 5 x\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2     /       2\\  2*x
4*\5 + 3*x + 6*x  + x*\5 + 2*x //*e

$$4 \left(6 x^{2} + x \left(2 x^{2} + 5\right) + 3 x + 5\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2       /       2\\  2*x
4*\18 + 18*x + 18*x  + 2*x*\5 + 2*x //*e

$$4 \left(18 x^{2} + 2 x \left(2 x^{2} + 5\right) + 18 x + 18\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (2x^3+5x)e^(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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