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y=2/√x-3/x+4/x²-5x³

Derivada de y=2/√x-3/x+4/x²-5x³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2     3   4       3
----- - - + -- - 5*x 
  ___   x    2       
\/ x        x        
$$- 5 x^{3} + \left(\left(- \frac{3}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{4}{x^{2}}\right)$$
2/sqrt(x) - 3/x + 4/x^2 - 5*x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1         2   8    3 
- ---- - 15*x  - -- + --
   3/2            3    2
  x              x    x 
$$- 15 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
  /  1             2    8 \
3*|------ - 10*x - -- + --|
  |   5/2           3    4|
  \2*x             x    x /
$$3 \left(- 10 x - \frac{2}{x^{3}} + \frac{8}{x^{4}} + \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /      32   6      5   \
3*|-10 - -- + -- - ------|
  |       5    4      7/2|
  \      x    x    4*x   /
$$3 \left(-10 + \frac{6}{x^{4}} - \frac{32}{x^{5}} - \frac{5}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2/√x-3/x+4/x²-5x³