Derivada de y=(8x^2+6)(8x^2-6)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 8 x^{2} + 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 x^{2} + 6$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $16 x$

      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $16 x$

   $g{\left(x \right)} = 8 x^{2} - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 x^{2} - 6$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $16 x$

      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $16 x$

   Como resultado de: $16 x \left(8 x^{2} - 6\right) + 16 x \left(8 x^{2} + 6\right)$

2. Simplificamos:

   $256 x^{3}$

Respuesta:

$256 x^{3}$