Sr Examen

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y'=sinx•(8-x^2)

Derivada de y'=sinx•(8-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /     2\
sin(x)*\8 - x /
(8x2)sin(x)\left(8 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}
sin(x)*(8 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    g(x)=8x2g{\left(x \right)} = 8 - x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 8x28 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2x- 2 x

      Como resultado de: 2x- 2 x

    Como resultado de: 2xsin(x)+(8x2)cos(x)- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(8 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xsin(x)(x28)cos(x)- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 8\right) \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

2xsin(x)(x28)cos(x)- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 8\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
/     2\                    
\8 - x /*cos(x) - 2*x*sin(x)
2xsin(x)+(8x2)cos(x)- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(8 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
            /      2\                    
-2*sin(x) + \-8 + x /*sin(x) - 4*x*cos(x)
4xcos(x)+(x28)sin(x)2sin(x)- 4 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 8\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
            /      2\                    
-6*cos(x) + \-8 + x /*cos(x) + 6*x*sin(x)
6xsin(x)+(x28)cos(x)6cos(x)6 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 8\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y'=sinx•(8-x^2)