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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(2/3)
Derivada de e^(2*x)
Derivada de x^(1/2)
Derivada de x+3
Expresiones idénticas
(z^ dos - uno)/(z^ cuatro -5z^ tres +7z^ dos -3z)
(z al cuadrado menos 1) dividir por (z en el grado 4 menos 5z al cubo más 7z al cuadrado menos 3z)
(z en el grado dos menos uno) dividir por (z en el grado cuatro menos 5z en el grado tres más 7z en el grado dos menos 3z)
(z2-1)/(z4-5z3+7z2-3z)
z2-1/z4-5z3+7z2-3z
(z²-1)/(z⁴-5z³+7z²-3z)
(z en el grado 2-1)/(z en el grado 4-5z en el grado 3+7z en el grado 2-3z)
z^2-1/z^4-5z^3+7z^2-3z
(z^2-1) dividir por (z^4-5z^3+7z^2-3z)
Expresiones semejantes
(z^2-1)/(z^4-5z^3-7z^2-3z)
(z^2+1)/(z^4-5z^3+7z^2-3z)
(z^2-1)/(z^4-5z^3+7z^2+3z)
(z^2-1)/(z^4+5z^3+7z^2-3z)

Derivada de la función/ z^3+7/ z^2-1/ z^2-3z/ (z^2-1)/(z^4-5z^3+7z^2-3z)

Derivada de (z^2-1)/(z^4-5z^3+7z^2-3z)

Solución

Ha introducido [src]

         2            
        z  - 1        
----------------------
 4      3      2      
z  - 5*z  + 7*z  - 3*z

$$\frac{z^{2} - 1}{- 3 z + \left(7 z^{2} + \left(z^{4} - 5 z^{3}\right)\right)}$$

(z^2 - 1)/(z^4 - 5*z^3 + 7*z^2 - 3*z)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} - 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} - 5 z^{3} + 7 z^{2} - 3 z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} - 5 z^{3} + 7 z^{2} - 3 z$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 15 z^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $14 z$
  Como resultado de: $4 z^{3} - 15 z^{2} + 14 z - 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z \left(z^{4} - 5 z^{3} + 7 z^{2} - 3 z\right) - \left(z^{2} - 1\right) \left(4 z^{3} - 15 z^{2} + 14 z - 3\right)}{\left(z^{4} - 5 z^{3} + 7 z^{2} - 3 z\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 z^{3} + z^{2} + 8 z - 3}{z^{2} \left(z^{4} - 8 z^{3} + 22 z^{2} - 24 z + 9\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 2 z^{3} + z^{2} + 8 z - 3}{z^{2} \left(z^{4} - 8 z^{3} + 22 z^{2} - 24 z + 9\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         / 2    \ /              3       2\
         2*z             \z  - 1/*\3 - 14*z - 4*z  + 15*z /
---------------------- + ----------------------------------
 4      3      2                                     2     
z  - 5*z  + 7*z  - 3*z       / 4      3      2      \      
                             \z  - 5*z  + 7*z  - 3*z/

$$\frac{2 z}{- 3 z + \left(7 z^{2} + \left(z^{4} - 5 z^{3}\right)\right)} + \frac{\left(z^{2} - 1\right) \left(- 4 z^{3} + 15 z^{2} - 14 z + 3\right)}{\left(- 3 z + \left(7 z^{2} + \left(z^{4} - 5 z^{3}\right)\right)\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                             /                                            2\\
  |                                             |                  /         2      3       \ ||
  |                                   /      2\ |              2   \-3 - 15*z  + 4*z  + 14*z/ ||
  |                                   \-1 + z /*|7 - 15*z + 6*z  - ---------------------------||
  |      /         2      3       \             |                      /      3      2      \ ||
  |    2*\-3 - 15*z  + 4*z  + 14*z/             \                    z*\-3 + z  - 5*z  + 7*z/ /|
2*|1 - ---------------------------- - ---------------------------------------------------------|
  |              3      2                                /      3      2      \                |
  \        -3 + z  - 5*z  + 7*z                        z*\-3 + z  - 5*z  + 7*z/                /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                      /      3      2      \                                    
                                    z*\-3 + z  - 5*z  + 7*z/

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(4 z^{3} - 15 z^{2} + 14 z - 3\right)}{z^{3} - 5 z^{2} + 7 z - 3} - \frac{\left(z^{2} - 1\right) \left(6 z^{2} - 15 z + 7 - \frac{\left(4 z^{3} - 15 z^{2} + 14 z - 3\right)^{2}}{z \left(z^{3} - 5 z^{2} + 7 z - 3\right)}\right)}{z \left(z^{3} - 5 z^{2} + 7 z - 3\right)}\right)}{z \left(z^{3} - 5 z^{2} + 7 z - 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                         /                                     3                                                 \                                \
   |                                                         |           /         2      3       \      /              2\ /         2      3       \|                                |
   |                                               /      2\ |           \-3 - 15*z  + 4*z  + 14*z/    2*\7 - 15*z + 6*z /*\-3 - 15*z  + 4*z  + 14*z/|                                |
   |                                               \-1 + z /*|-5 + 4*z + --------------------------- - ----------------------------------------------|                                |
   |                                                         |                                     2                /      3      2      \           |                               2|
   |                             2      3                    |             2 /      3      2      \               z*\-3 + z  - 5*z  + 7*z/           |     /         2      3       \ |
   |                2   -3 - 15*z  + 4*z  + 14*z             \            z *\-3 + z  - 5*z  + 7*z/                                                  /   2*\-3 - 15*z  + 4*z  + 14*z/ |
-6*|14 - 30*z + 12*z  + ------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------|
   |                               z                                                                z                                                         /      3      2      \  |
   \                                                                                                                                                        z*\-3 + z  - 5*z  + 7*z/  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       2                                                                               
                                                                                 /      3      2      \                                                                                
                                                                               z*\-3 + z  - 5*z  + 7*z/

$$- \frac{6 \left(12 z^{2} - 30 z + 14 + \frac{\left(z^{2} - 1\right) \left(4 z - 5 - \frac{2 \left(6 z^{2} - 15 z + 7\right) \left(4 z^{3} - 15 z^{2} + 14 z - 3\right)}{z \left(z^{3} - 5 z^{2} + 7 z - 3\right)} + \frac{\left(4 z^{3} - 15 z^{2} + 14 z - 3\right)^{3}}{z^{2} \left(z^{3} - 5 z^{2} + 7 z - 3\right)^{2}}\right)}{z} + \frac{4 z^{3} - 15 z^{2} + 14 z - 3}{z} - \frac{2 \left(4 z^{3} - 15 z^{2} + 14 z - 3\right)^{2}}{z \left(z^{3} - 5 z^{2} + 7 z - 3\right)}\right)}{z \left(z^{3} - 5 z^{2} + 7 z - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2-1)/(z^4-5z^3+7z^2-3z)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución