Derivada de y=tgx*e^sinx

Solución

Ha introducido [src]

        sin(x)
tan(x)*E

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*E^sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \  sin(x)           sin(x)       
\1 + tan (x)/*e       + cos(x)*e      *tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/  /     2            \            /       2   \            /       2   \       \  sin(x)
\- \- cos (x) + sin(x)/*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$\left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/    /       2   \ /     2            \     /       2   \ /         2   \   /       2              \                   /       2   \              \  sin(x)
\- 3*\1 + tan (x)/*\- cos (x) + sin(x)/ + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - \1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)/*e

$$\left(- 3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tgx*e^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución