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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
(x*x^ uno / dos)/(log10(2x+ tres))
(x multiplicar por x en el grado 1 dividir por 2) dividir por ( logaritmo de 10(2x más 3))
(x multiplicar por x en el grado uno dividir por dos) dividir por ( logaritmo de 10(2x más tres))
(x*x1/2)/(log10(2x+3))
x*x1/2/log102x+3
(xx^1/2)/(log10(2x+3))
(xx1/2)/(log10(2x+3))
xx1/2/log102x+3
xx^1/2/log102x+3
(x*x^1 dividir por 2) dividir por (log10(2x+3))
Expresiones semejantes
(x*x^1/2)/(log10(2x-3))

Derivada de la función/ log10/ (2x+3)/ x^1/2/ (x*x^1/2)/(log10(2x+3))

Derivada de (x*x^1/2)/(log10(2x+3))

Solución

Ha introducido [src]

       ___    
   x*\/ x     
--------------
/log(2*x + 3)\
|------------|
\  log(10)   /

$$\frac{\sqrt{x} x}{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

(x*sqrt(x))/((log(2*x + 3)/log(10)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} \log{\left(10 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \sqrt{x} \log{\left(10 \right)}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(10 \right)}}{2 x + 3} + \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(10 \right)} \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(- 4 x + 3 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{2 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(- 4 x + 3 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{2 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___   log(10)                             
3*\/ x *------------           3/2            
        log(2*x + 3)        2*x   *log(10)    
-------------------- - -----------------------
         2                          2         
                       (2*x + 3)*log (2*x + 3)

$$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(10 \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                      3/2 /         2      \\        
|                     ___           4*x   *|1 + ------------||        
|   3             6*\/ x                   \    log(3 + 2*x)/|        
|------- - ---------------------- + -------------------------|*log(10)
|    ___   (3 + 2*x)*log(3 + 2*x)             2              |        
\4*\/ x                              (3 + 2*x) *log(3 + 2*x) /        
----------------------------------------------------------------------
                             log(3 + 2*x)

$$\frac{\left(\frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{6 \sqrt{x}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                3/2 /         3               3      \                              \        
|                                            16*x   *|1 + ------------ + -------------|        ___ /         2      \|        
|                                                    |    log(3 + 2*x)      2         |   18*\/ x *|1 + ------------||        
|    3                    9                          \                   log (3 + 2*x)/            \    log(3 + 2*x)/|        
|- ------ - ------------------------------ - ------------------------------------------ + ---------------------------|*log(10)
|     3/2       ___                                            3                                     2               |        
\  8*x      2*\/ x *(3 + 2*x)*log(3 + 2*x)            (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)               (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)  /        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         log(3 + 2*x)

$$\frac{\left(- \frac{16 x^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{3} \log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{18 \sqrt{x} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{9}{2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x^1/2)/(log10(2x+3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución