Sr Examen

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Derivada de la función/ y=log/ log6x/ y=log6x+cosx

Derivada de y=log6x+cosx

Solución

Ha introducido [src]

log(6*x) + cos(x)

$$\log{\left(6 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

log(6*x) + cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(6 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
4. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1         
- - sin(x)
x

$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /1          \
-|-- + cos(x)|
 | 2         |
 \x          /

$$- (\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

2          
-- + sin(x)
 3         
x

$$\sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=log6x+cosx