Derivada de е^2x•(x^3-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{2} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $e^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   Como resultado de: $3 x^{3} e^{2} + \left(x^{3} - 1\right) e^{2}$

2. Simplificamos:

   $\left(4 x^{3} - 1\right) e^{2}$

Respuesta:

$\left(4 x^{3} - 1\right) e^{2}$