Derivada de y=lgcos√x

Solución

Ha introducido [src]

          /  ___\
log(x)*cos\\/ x /

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$$

log(x)*cos(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\             /  ___\
cos\\/ x /   log(x)*sin\\/ x /
---------- - -----------------
    x                 ___     
                  2*\/ x

$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                          /   /  ___\      /  ___\\       \
 |                          |cos\\/ x /   sin\\/ x /|       |
 |                          |---------- - ----------|*log(x)|
 |   /  ___\      /  ___\   |    x            3/2   |       |
 |cos\\/ x /   sin\\/ x /   \                x      /       |
-|---------- + ---------- + --------------------------------|
 |     2           3/2                     4                |
 \    x           x                                         /

$$- (\frac{\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}})$$

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Tercera derivada [src]

                 /   /  ___\      /  ___\\   /   /  ___\        /  ___\        /  ___\\                      
                 |cos\\/ x /   sin\\/ x /|   |sin\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /|                      
               3*|---------- - ----------|   |---------- - ------------ + ------------|*log(x)               
     /  ___\     |    x            3/2   |   |    3/2           5/2             2     |               /  ___\
2*cos\\/ x /     \                x      /   \   x             x               x      /          3*sin\\/ x /
------------ - --------------------------- + ------------------------------------------------- + ------------
      3                    4*x                                       8                                 5/2   
     x                                                                                              2*x

$$\frac{\left(\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 \left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x} + \frac{2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lgcos√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución