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y=√(x^3+1)
Derivada de la función/ x^3+1/ y=√(x^3+1)

Derivada de y=√(x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
  /  3     
\/  x  + 1
x3+1\sqrt{x^{3} + 1} 
sqrt(x^3 + 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3+1u = x^{3} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right):

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x22x3+1\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}

  4. Simplificamos:

    3x22x3+1\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}

Respuesta:

3x22x3+1\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2    
     3*x     
-------------
     ________
    /  3     
2*\/  x  + 1
3x22x3+1\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          3   \
    |       3*x    |
3*x*|1 - ----------|
    |      /     3\|
    \    4*\1 + x //
--------------------
       ________     
      /      3      
    \/  1 + x
3x(−3x34(x3+1)+1)x3+1\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          3             6   \
  |       9*x          27*x    |
3*|1 - ---------- + -----------|
  |      /     3\             2|
  |    2*\1 + x /     /     3\ |
  \                 8*\1 + x / /
--------------------------------
             ________           
            /      3            
          \/  1 + x
3(27x68(x3+1)2−9x32(x3+1)+1)x3+1\frac{3 \left(\frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√(x^3+1)
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