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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
x^x*logx+x^x- uno
x en el grado x multiplicar por logaritmo de x más x en el grado x menos 1
x en el grado x multiplicar por logaritmo de x más x en el grado x menos uno
xx*logx+xx-1
x^xlogx+x^x-1
xxlogx+xx-1
Expresiones semejantes
x^x*logx+x^x+1
x^x*logx-x^x-1
Expresiones con funciones
logx
logx(x+1)

Derivada de la función/ x*log/ x^x-1/ x^x*logx+x^x-1

Derivada de x^x*logx+x^x-1

Solución

Ha introducido [src]

 x           x    
x *log(x) + x  - 1

$$\left(x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x}\right) - 1$$

x^x*log(x) + x^x - 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x}\right) - 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
      
      Perola derivada
      
      $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{x}}{x}$
  2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$
Simplificamos:

$x^{x - 1} \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{x - 1} \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                                           
x     x                 x                    
-- + x *(1 + log(x)) + x *(1 + log(x))*log(x)
x

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /1               2   1    log(x)               2          2*(1 + log(x))\
x *|- + (1 + log(x))  - -- + ------ + (1 + log(x)) *log(x) + --------------|
   |x                    2     x                                   x       |
   \                    x                                                  /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                         2                                         \
 x |            3   2    2                3          log(x)   3*(1 + log(x))   3*(1 + log(x))    3*(1 + log(x))   3*(1 + log(x))*log(x)|
x *|(1 + log(x))  + -- + -- + (1 + log(x)) *log(x) - ------ - -------------- + --------------- + -------------- + ---------------------|
   |                 3    2                             2            2                x                x                    x          |
   \                x    x                             x            x                                                                  /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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