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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x+2
Derivada de x*e^(-x)
Derivada de sin(x)/x
Derivada de x^2-4
Expresiones idénticas
-(x^ dos + cuarenta y nueve)/x
menos (x al cuadrado más 49) dividir por x
menos (x en el grado dos más cuarenta y nueve) dividir por x
-(x2+49)/x
-x2+49/x
-(x²+49)/x
-(x en el grado 2+49)/x
-x^2+49/x
-(x^2+49) dividir por x
Expresiones semejantes
-(x^2-49)/x
(x^2+49)/x

Derivada de la función/ x^2+4/ -(x^2+49)/x

Derivada de -(x^2+49)/x

Solución

Ha introducido [src]

   2     
- x  - 49
---------
    x

$$\frac{- x^{2} - 49}{x}$$

(-x^2 - 49)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} - 49$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} - 49$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-49$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{49 - x^{2}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$-1 + \frac{49}{x^{2}}$

Respuesta:

$-1 + \frac{49}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2     
     - x  - 49
-2 - ---------
          2   
         x

$$-2 - \frac{- x^{2} - 49}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2\
  |    49 + x |
2*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 49}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2\
  |     49 + x |
6*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
        2       
       x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 49}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de -(x^2+49)/x