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Derivada de:
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 1/x^5
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=e^-2xsin(x/ cuatro)
y es igual a e en el grado menos 2x seno de (x dividir por 4)
y es igual a e en el grado menos 2x seno de (x dividir por cuatro)
y=e-2xsin(x/4)
y=e-2xsinx/4
y=e^-2xsinx/4
y=e^-2xsin(x dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=e^+2xsin(x/4)

Derivada de la función/ e^-2x/ sin(x/4)/ y=e^-2xsin(x/4)

Derivada de y=e^-2xsin(x/4)

Solución

Ha introducido [src]

x     /x\
--*sin|-|
 2    \4/
E

$$\frac{x}{e^{2}} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

(x/E^2)*sin(x/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
  Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $e^{2}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /x\  -2
             x*cos|-|*e  
 -2    /x\        \4/    
e  *sin|-| + ------------
       \4/        4

$$\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 e^{2}} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     /x\        /x\\  -2
|8*cos|-| - x*sin|-||*e  
\     \4/        \4//    
-------------------------
            16

$$\frac{- x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16 e^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /      /x\        /x\\  -2 
-|12*sin|-| + x*cos|-||*e   
 \      \4/        \4//     
----------------------------
             64

$$- \frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 12 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64 e^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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