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y=((x^2+3)^4)((2x^3-5)^3)

Derivada de y=((x^2+3)^4)((2x^3-5)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        4           3
/ 2    \  /   3    \ 
\x  + 3/ *\2*x  - 5/ 
$$\left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(2 x^{3} - 5\right)^{3}$$
(x^2 + 3)^4*(2*x^3 - 5)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            3           3                 4           2
    / 2    \  /   3    \        2 / 2    \  /   3    \ 
8*x*\x  + 3/ *\2*x  - 5/  + 18*x *\x  + 3/ *\2*x  - 5/ 
$$18 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} + 8 x \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(2 x^{3} - 5\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
          2             /             2                          2                                         \
  /     2\  /        3\ |  /        3\  /       2\       /     2\  /        3\       3 /        3\ /     2\|
4*\3 + x / *\-5 + 2*x /*\2*\-5 + 2*x / *\3 + 7*x / + 9*x*\3 + x / *\-5 + 8*x / + 72*x *\-5 + 2*x /*\3 + x //
$$4 \left(x^{2} + 3\right)^{2} \left(2 x^{3} - 5\right) \left(72 x^{3} \left(x^{2} + 3\right) \left(2 x^{3} - 5\right) + 9 x \left(x^{2} + 3\right)^{2} \left(8 x^{3} - 5\right) + 2 \left(7 x^{2} + 3\right) \left(2 x^{3} - 5\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
            /          3 /           2                            \                  3                               2                                     2                        \
   /     2\ |  /     2\  |/        3\        6       3 /        3\|       /        3\  /       2\       2 /        3\  /     2\ /       2\       2 /     2\  /        3\ /        3\|
12*\3 + x /*\3*\3 + x / *\\-5 + 2*x /  + 36*x  + 36*x *\-5 + 2*x // + 4*x*\-5 + 2*x / *\9 + 7*x / + 36*x *\-5 + 2*x / *\3 + x /*\3 + 7*x / + 72*x *\3 + x / *\-5 + 2*x /*\-5 + 8*x //
$$12 \left(x^{2} + 3\right) \left(72 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2} \left(2 x^{3} - 5\right) \left(8 x^{3} - 5\right) + 36 x^{2} \left(x^{2} + 3\right) \left(7 x^{2} + 3\right) \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} + 4 x \left(7 x^{2} + 9\right) \left(2 x^{3} - 5\right)^{3} + 3 \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(36 x^{6} + 36 x^{3} \left(2 x^{3} - 5\right) + \left(2 x^{3} - 5\right)^{2}\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de y=((x^2+3)^4)((2x^3-5)^3)