Derivada de y=x⁴-3cos2x+6ex

1. diferenciamos $6 e^{x} + \left(x^{4} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{4} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $4 x^{3} + 6 \sin{\left(2 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $6 e^{x}$

   Como resultado de: $4 x^{3} + 6 e^{x} + 6 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$4 x^{3} + 6 e^{x} + 6 \sin{\left(2 x \right)}$