Derivada de (x*x^(2/3))+((x^2)/x^(1/3))-2*3^(1/3)

1. diferenciamos $\left(x^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x}}\right) - 2 \sqrt[3]{3}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

         Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

      Como resultado de: $\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

   2. La derivada de una constante $- 2 \sqrt[3]{3}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}$