Derivada de (x+e^x)/(5x^2+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x} + 1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $10 x$

      Como resultado de: $10 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 10 x \left(x + e^{x}\right) + \left(5 x^{2} + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 10 x \left(x + e^{x}\right) + \left(5 x^{2} + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{2}}$