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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x+e^x)/(5x^ dos + uno)
(x más e en el grado x) dividir por (5x al cuadrado más 1)
(x más e en el grado x) dividir por (5x en el grado dos más uno)
(x+ex)/(5x2+1)
x+ex/5x2+1
(x+e^x)/(5x²+1)
(x+e en el grado x)/(5x en el grado 2+1)
x+e^x/5x^2+1
(x+e^x) dividir por (5x^2+1)
Expresiones semejantes
(x+e^x)/(5x^2-1)
(x-e^x)/(5x^2+1)

Derivada de la función/ x^2+1/ x+e^x/ (x+e^x)/(5x^2+1)

Derivada de (x+e^x)/(5x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

      x 
 x + E  
--------
   2    
5*x  + 1

$$\frac{e^{x} + x}{5 x^{2} + 1}$$

(x + E^x)/(5*x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $10 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 x \left(x + e^{x}\right) + \left(5 x^{2} + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 10 x \left(x + e^{x}\right) + \left(5 x^{2} + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      x         /     x\
 1 + E     10*x*\x + E /
-------- - -------------
   2                  2 
5*x  + 1    /   2    \  
            \5*x  + 1/

$$- \frac{10 x \left(e^{x} + x\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + 1}{5 x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /          2  \              
                     |      20*x   | /     x\     
                  10*|-1 + --------|*\x + e /     
       /     x\      |            2|              
  20*x*\1 + e /      \     1 + 5*x /             x
- ------------- + --------------------------- + e 
            2                      2              
     1 + 5*x                1 + 5*x               
--------------------------------------------------
                            2                     
                     1 + 5*x

$$\frac{- \frac{20 x \left(e^{x} + 1\right)}{5 x^{2} + 1} + \frac{10 \left(x + e^{x}\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 1} - 1\right)}{5 x^{2} + 1} + e^{x}}{5 x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /          2  \         /          2  \              
                /     x\ |      20*x   |         |      10*x   | /     x\     
             30*\1 + e /*|-1 + --------|   600*x*|-1 + --------|*\x + e /     
        x                |            2|         |            2|              
  30*x*e                 \     1 + 5*x /         \     1 + 5*x /             x
- -------- + --------------------------- - ------------------------------ + e 
         2                    2                               2               
  1 + 5*x              1 + 5*x                      /       2\                
                                                    \1 + 5*x /                
------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                   
                                   1 + 5*x

$$\frac{- \frac{600 x \left(x + e^{x}\right) \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{30 x e^{x}}{5 x^{2} + 1} + e^{x} + \frac{30 \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 1} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{5 x^{2} + 1}}{5 x^{2} + 1}$$

Simplificar

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Derivada de (x+e^x)/(5x^2+1)

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Definida a trozos:

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