Derivada de y=tgx*log3x

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)*log(3*x)

$$\log{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

tan(x)   /       2   \         
------ + \1 + tan (x)/*log(3*x)
  x

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /       2   \                                  
  tan(x)   2*\1 + tan (x)/     /       2   \                
- ------ + --------------- + 2*\1 + tan (x)/*log(3*x)*tan(x)
     2            x                                         
    x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

    /       2   \                                                           /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   2*tan(x)     /       2   \ /         2   \            6*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*log(3*x) + ----------------------
          2             3                                                           x           
         x             x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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