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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
(cuatro *x- siete)/(x^ dos + cuatro)
(4 multiplicar por x menos 7) dividir por (x al cuadrado más 4)
(cuatro multiplicar por x menos siete) dividir por (x en el grado dos más cuatro)
(4*x-7)/(x2+4)
4*x-7/x2+4
(4*x-7)/(x²+4)
(4*x-7)/(x en el grado 2+4)
(4x-7)/(x^2+4)
(4x-7)/(x2+4)
4x-7/x2+4
4x-7/x^2+4
(4*x-7) dividir por (x^2+4)
Expresiones semejantes
(4*x+7)/(x^2+4)
(4*x-7)/(x^2-4)

Derivada de la función/ x^2+4/ (4*x-7)/(x^2+4)

Derivada de (4*x-7)/(x^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

4*x - 7
-------
  2    
 x  + 4

$$\frac{4 x - 7}{x^{2} + 4}$$

(4*x - 7)/(x^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x - 7$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x - 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{2} - 2 x \left(4 x - 7\right) + 16}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x^{2} - x \left(4 x - 7\right) + 8\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x^{2} - x \left(4 x - 7\right) + 8\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4      2*x*(4*x - 7)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 4     / 2    \   
           \x  + 4/

$$- \frac{2 x \left(4 x - 7\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2 \           \
  |       |      4*x  |           |
2*|-8*x + |-1 + ------|*(-7 + 4*x)|
  |       |          2|           |
  \       \     4 + x /           /
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \4 + x /

$$\frac{2 \left(- 8 x + \left(4 x - 7\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                /         2 \           \
   |                |      2*x  |           |
   |              x*|-1 + ------|*(-7 + 4*x)|
   |         2      |          2|           |
   |      4*x       \     4 + x /           |
24*|-1 + ------ - --------------------------|
   |          2                  2          |
   \     4 + x              4 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \4 + x /

$$\frac{24 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{x \left(4 x - 7\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (4*x-7)/(x^2+4)

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Definida a trozos:

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