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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y= dos x/(x- uno)^(uno / tres)x^ tres -5x^2+ tres
y es igual a 2x dividir por (x menos 1) en el grado (1 dividir por 3)x al cubo menos 5x al cuadrado más 3
y es igual a dos x dividir por (x menos uno) en el grado (uno dividir por tres)x en el grado tres menos 5x al cuadrado más tres
y=2x/(x-1)(1/3)x3-5x2+3
y=2x/x-11/3x3-5x2+3
y=2x/(x-1)^(1/3)x³-5x²+3
y=2x/(x-1) en el grado (1/3)x en el grado 3-5x en el grado 2+3
y=2x/x-1^1/3x^3-5x^2+3
y=2x dividir por (x-1)^(1 dividir por 3)x^3-5x^2+3
Expresiones semejantes
y=2x/(x-1)^(1/3)x^3+5x^2+3
y=2x/(x-1)^(1/3)x^3-5x^2-3
y=2x/(x+1)^(1/3)x^3-5x^2+3

Derivada de la función/ x^3-5/ (x-1)/ x^2+3/ (1/3)x^3/ y=2x/(x-1)^(1/3)x^3-5x^2+3

Derivada de y=2x/(x-1)^(1/3)x^3-5x^2+3

Solución

Ha introducido [src]

   2*x     3      2    
---------*x  - 5*x  + 3
3 _______              
\/ x - 1

$$\left(x^{3} \frac{2 x}{\sqrt[3]{x - 1}} - 5 x^{2}\right) + 3$$

((2*x)/(x - 1)^(1/3))*x^3 - 5*x^2 + 3

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{3} \frac{2 x}{\sqrt[3]{x - 1}} - 5 x^{2}\right) + 3$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{3} \frac{2 x}{\sqrt[3]{x - 1}} - 5 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x - 1}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{2 x^{4}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 8 x^{3} \sqrt[3]{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 10 x$
  Como resultado de: $- 10 x + \frac{- \frac{2 x^{4}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 8 x^{3} \sqrt[3]{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 10 x + \frac{- \frac{2 x^{4}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 8 x^{3} \sqrt[3]{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{22 x^{4}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{8 x^{3}}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} - 10 x$

Respuesta:

$\frac{22 x^{4}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{8 x^{3}}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} - 10 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                              3  
         3 /    2           2*x     \      6*x   
-10*x + x *|--------- - ------------| + ---------
           |3 _______            4/3|   3 _______
           \\/ x - 1    3*(x - 1)   /   \/ x - 1

$$x^{3} \left(- \frac{2 x}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x - 1}}\right) + \frac{6 x^{3}}{\sqrt[3]{x - 1}} - 10 x$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 2 /       x   \      3 /      2*x  \\
  |           3             2      x *|-3 + ------|   2*x *|-3 + ------||
  |          x           9*x          \     -1 + x/        \     -1 + x/|
2*|-5 - ----------- + ---------- - ---------------- + ------------------|
  |             4/3   3 ________      3 ________                  4/3   |
  \     (-1 + x)      \/ -1 + x       \/ -1 + x         9*(-1 + x)      /

$$2 \left(\frac{2 x^{3} \left(\frac{2 x}{x - 1} - 3\right)}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{x^{2} \left(\frac{x}{x - 1} - 3\right)}{\sqrt[3]{x - 1}} + \frac{9 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}} - 5\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                               2 /      7*x  \       /      2*x  \\
    |                     2      2*x *|-9 + ------|   2*x*|-3 + ------||
    |      4*x         2*x            \     -1 + x/       \     -1 + x/|
4*x*|12 - ------ + ----------- - ------------------ + -----------------|
    |     -1 + x             2                 2          3*(-1 + x)   |
    \              3*(-1 + x)       27*(-1 + x)                        /
------------------------------------------------------------------------
                               3 ________                               
                               \/ -1 + x

$$\frac{4 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{7 x}{x - 1} - 9\right)}{27 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{3 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x \left(\frac{2 x}{x - 1} - 3\right)}{3 \left(x - 1\right)} - \frac{4 x}{x - 1} + 12\right)}{\sqrt[3]{x - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2x/(x-1)^(1/3)x^3-5x^2+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución