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Derivada de:
Derivada de b
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*x-8/x
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
y=∛(log_5⁡〖(2x- uno)〗)
y es igual a ∛( logaritmo de _5⁡〖(2x menos 1)〗)
y es igual a ∛( logaritmo de _5⁡〖(2x menos uno)〗)
y=∛log_5⁡〖2x-1〗
Expresiones semejantes
y=∛(log_5⁡〖(2x+1)〗)

Derivada de la función/ (2x-1)/ y=∛(log_5⁡〖(2x-1)〗)

Derivada de y=∛(log_5⁡〖(2x-1)〗)

Solución

Ha introducido [src]

    ______________
   / log(2*x - 1) 
3 /  ------------ 
\/      log(5)

\sqrt[3]{\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}

(log(2*x - 1)/log(5))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{2 x - 1}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(2 x - 1 \right)}^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(2 x - 1 \right)}^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(2 x - 1 \right)}^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3 ______________   
     \/ log(2*x - 1)    
   2*----------------   
        3 ________      
        \/ log(5)       
------------------------
3*(2*x - 1)*log(2*x - 1)

\frac{2 \frac{\sqrt[3]{\log{\left(2 x - 1 \right)}}}{\sqrt[3]{\log{\left(5 \right)}}}}{3 \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /          2      \         
          -4*|3 + -------------|         
             \    log(-1 + 2*x)/         
-----------------------------------------
            2 3 ________    2/3          
9*(-1 + 2*x) *\/ log(5) *log   (-1 + 2*x)

- \frac{4 \left(3 + \frac{2}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right)}{9 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt[3]{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(2 x - 1 \right)}^{\frac{2}{3}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /          5                9      \  
 16*|9 + -------------- + -------------|  
    |       2             log(-1 + 2*x)|  
    \    log (-1 + 2*x)                /  
------------------------------------------
             3 3 ________    2/3          
27*(-1 + 2*x) *\/ log(5) *log   (-1 + 2*x)

\frac{16 \left(9 + \frac{9}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{5}{\log{\left(2 x - 1 \right)}^{2}}\right)}{27 \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt[3]{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(2 x - 1 \right)}^{\frac{2}{3}}}

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