Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ cos5x/ y=e^-cos5x

Derivada de y=e^-cos5x

Solución

Ha introducido [src]

 -cos(5*x)
E

$$e^{- \cos{\left(5 x \right)}}$$

E^(-cos(5*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = - \cos{\left(5 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(5 x \right)}\right)$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 e^{- \cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$5 e^{- \cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -cos(5*x)         
5*e         *sin(5*x)

$$5 e^{- \cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /   2                \  -cos(5*x)
25*\sin (5*x) + cos(5*x)/*e

$$25 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- \cos{\left(5 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

    /        2                  \  -cos(5*x)         
125*\-1 + sin (5*x) + 3*cos(5*x)/*e         *sin(5*x)

$$125 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)} - 1\right) e^{- \cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=e^-cos5x