Derivada de y=3*sqrtx^3-1/x+1

1. diferenciamos $\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{1}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 \left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Entonces, como resultado: $\frac{9 \sqrt{x}}{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{9 \sqrt{x}}{2} + \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{9 \sqrt{x}}{2} + \frac{1}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 x^{\frac{5}{2}} + 2}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{\frac{5}{2}} + 2}{2 x^{2}}$