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Derivada de:
Derivada de ln(5x)
Derivada de log(x+5)^5-5*x
Derivada de (1+sqrt(x))/(1-sqrt(x))
Derivada de (log2(5x+3))
Expresiones idénticas
log(x+ cinco)^ cinco - cinco *x
logaritmo de (x más 5) en el grado 5 menos 5 multiplicar por x
logaritmo de (x más cinco) en el grado cinco menos cinco multiplicar por x
log(x+5)5-5*x
logx+55-5*x
log(x+5)⁵-5*x
log(x+5)^5-5x
log(x+5)5-5x
logx+55-5x
logx+5^5-5x
Expresiones semejantes
log(x-5)^5-5*x
log(x+5)^5+5*x
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log5(3x)
log(4*x)
log(z)
log(sin(x))
log(3*x-5)

Derivada de la función/ (x+5)/ log(x+5)^5-5*x

Derivada de log(x+5)^5-5*x

Solución

Ha introducido [src]

   5             
log (x + 5) - 5*x

$$- 5 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{5}$$

log(x + 5)^5 - 5*x

Solución detallada

diferenciamos $- 5 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{5}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 5 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 5$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 5}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-5$
Como resultado de: $-5 + \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(- x + \log{\left(x + 5 \right)}^{4} - 5\right)}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- x + \log{\left(x + 5 \right)}^{4} - 5\right)}{x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          4       
     5*log (x + 5)
-5 + -------------
         x + 5

$$-5 + \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3                        
5*log (5 + x)*(4 - log(5 + x))
------------------------------
                  2           
           (5 + x)

$$\frac{5 \left(4 - \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{3}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2        /       2                      \
10*log (5 + x)*\6 + log (5 + x) - 6*log(5 + x)/
-----------------------------------------------
                           3                   
                    (5 + x)

$$\frac{10 \left(\log{\left(x + 5 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 5 \right)} + 6\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

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