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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=ln2x∙tg(tres ^x)
y es igual a ln2x∙tg(3 en el grado x)
y es igual a ln2x∙tg(tres en el grado x)
y=ln2x∙tg(3x)
y=ln2x∙tg3x
y=ln2x∙tg3^x

Derivada de la función/ y=ln2/ y=ln2x∙tg(3^x)

Derivada de y=ln2x∙tg(3^x)

Solución

Ha introducido [src]

            / x\
log(2*x)*tan\3 /

$$\log{\left(2 x \right)} \tan{\left(3^{x} \right)}$$

log(2*x)*tan(3^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(3^{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3^{x} \right)} = \frac{\sin{\left(3^{x} \right)}}{\cos{\left(3^{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3^{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3^{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3^{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3^{x} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3^{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3^{x} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3^{x} \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(3^{x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3^{x} \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3^{x} \right)}} + \frac{\tan{\left(3^{x} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(3^{3^{x} x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 \cdot 3^{x} \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3^{3^{x} x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 \cdot 3^{x} \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   / x\                                    
tan\3 /    x /       2/ x\\                
------- + 3 *\1 + tan \3 //*log(3)*log(2*x)
   x

$$3^{x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(3^{x} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     / x\      x /       2/ x\\                                                               
  tan\3 /   2*3 *\1 + tan \3 //*log(3)    x    2    /       2/ x\\ /       x    / x\\         
- ------- + -------------------------- + 3 *log (3)*\1 + tan \3 //*\1 + 2*3 *tan\3 //*log(2*x)
      2                 x                                                                     
     x

$$3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \tan{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cdot 3^{x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{\tan{\left(3^{x} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     / x\      x /       2/ x\\                                                                                                               x    2    /       2/ x\\ /       x    / x\\
2*tan\3 /   3*3 *\1 + tan \3 //*log(3)    x    3    /       2/ x\\ /       2*x /       2/ x\\      2*x    2/ x\      x    / x\\            3*3 *log (3)*\1 + tan \3 //*\1 + 2*3 *tan\3 //
--------- - -------------------------- + 3 *log (3)*\1 + tan \3 //*\1 + 2*3   *\1 + tan \3 // + 4*3   *tan \3 / + 6*3 *tan\3 //*log(2*x) + ----------------------------------------------
     3                   2                                                                                                                                       x                       
    x                   x

$$3^{x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \left(2 \cdot 3^{2 x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) + 4 \cdot 3^{2 x} \tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 6 \cdot 3^{x} \tan{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \tan{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \cdot 3^{x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(3^{x} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln2x∙tg(3^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución