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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(y^ cuatro + seis (y^ dos)+ uno)^(uno / dos)
(y en el grado 4 más 6(y al cuadrado ) más 1) en el grado (1 dividir por 2)
(y en el grado cuatro más seis (y en el grado dos) más uno) en el grado (uno dividir por dos)
(y4+6(y2)+1)(1/2)
y4+6y2+11/2
(y⁴+6(y²)+1)^(1/2)
(y en el grado 4+6(y en el grado 2)+1) en el grado (1/2)
y^4+6y^2+1^1/2
(y^4+6(y^2)+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(y^4-6(y^2)+1)^(1/2)
(y^4+6(y^2)-1)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ (y^2)/ (y^4+6(y^2)+1)^(1/2)

Derivada de (y^4+6(y^2)+1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   _______________
  /  4      2     
\/  y  + 6*y  + 1

$$\sqrt{\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1}$$

sqrt(y^4 + 6*y^2 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $y^{4} + 6 y^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{4}$ tenemos $4 y^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
      Entonces, como resultado: $12 y$
    Como resultado de: $4 y^{3} + 12 y$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 y^{3} + 12 y$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 y^{3} + 12 y}{2 \sqrt{\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 y \left(y^{2} + 3\right)}{\sqrt{y^{4} + 6 y^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 y \left(y^{2} + 3\right)}{\sqrt{y^{4} + 6 y^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3          
    2*y  + 6*y    
------------------
   _______________
  /  4      2     
\/  y  + 6*y  + 1

$$\frac{2 y^{3} + 6 y}{\sqrt{\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2\
  |              2 /     2\ |
  |       2   2*y *\3 + y / |
2*|3 + 3*y  - --------------|
  |                4      2 |
  \           1 + y  + 6*y  /
-----------------------------
         _______________     
        /      4      2      
      \/  1 + y  + 6*y

$$\frac{2 \left(- \frac{2 y^{2} \left(y^{2} + 3\right)^{2}}{y^{4} + 6 y^{2} + 1} + 3 y^{2} + 3\right)}{\sqrt{y^{4} + 6 y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                        3 \
     |      /     2\ /     2\       2 /     2\  |
     |    3*\1 + y /*\3 + y /    2*y *\3 + y /  |
12*y*|1 - ------------------- + ----------------|
     |            4      2                     2|
     |       1 + y  + 6*y       /     4      2\ |
     \                          \1 + y  + 6*y / /
-------------------------------------------------
                   _______________               
                  /      4      2                
                \/  1 + y  + 6*y

$$\frac{12 y \left(\frac{2 y^{2} \left(y^{2} + 3\right)^{3}}{\left(y^{4} + 6 y^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(y^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 3\right)}{y^{4} + 6 y^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{y^{4} + 6 y^{2} + 1}}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de (y^4+6(y^2)+1)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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