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(y^4+6(y^2)+1)^(1/2)

Derivada de (y^4+6(y^2)+1)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _______________
  /  4      2     
\/  y  + 6*y  + 1 
(y4+6y2)+1\sqrt{\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1}
sqrt(y^4 + 6*y^2 + 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(y4+6y2)+1u = \left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy((y4+6y2)+1)\frac{d}{d y} \left(\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1\right):

    1. diferenciamos (y4+6y2)+1\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos y4+6y2y^{4} + 6 y^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: y4y^{4} tenemos 4y34 y^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

          Entonces, como resultado: 12y12 y

        Como resultado de: 4y3+12y4 y^{3} + 12 y

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 4y3+12y4 y^{3} + 12 y

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4y3+12y2(y4+6y2)+1\frac{4 y^{3} + 12 y}{2 \sqrt{\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1}}

  4. Simplificamos:

    2y(y2+3)y4+6y2+1\frac{2 y \left(y^{2} + 3\right)}{\sqrt{y^{4} + 6 y^{2} + 1}}


Respuesta:

2y(y2+3)y4+6y2+1\frac{2 y \left(y^{2} + 3\right)}{\sqrt{y^{4} + 6 y^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Primera derivada [src]
       3          
    2*y  + 6*y    
------------------
   _______________
  /  4      2     
\/  y  + 6*y  + 1 
2y3+6y(y4+6y2)+1\frac{2 y^{3} + 6 y}{\sqrt{\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) + 1}}
Segunda derivada [src]
  /                        2\
  |              2 /     2\ |
  |       2   2*y *\3 + y / |
2*|3 + 3*y  - --------------|
  |                4      2 |
  \           1 + y  + 6*y  /
-----------------------------
         _______________     
        /      4      2      
      \/  1 + y  + 6*y       
2(2y2(y2+3)2y4+6y2+1+3y2+3)y4+6y2+1\frac{2 \left(- \frac{2 y^{2} \left(y^{2} + 3\right)^{2}}{y^{4} + 6 y^{2} + 1} + 3 y^{2} + 3\right)}{\sqrt{y^{4} + 6 y^{2} + 1}}
Tercera derivada [src]
     /                                        3 \
     |      /     2\ /     2\       2 /     2\  |
     |    3*\1 + y /*\3 + y /    2*y *\3 + y /  |
12*y*|1 - ------------------- + ----------------|
     |            4      2                     2|
     |       1 + y  + 6*y       /     4      2\ |
     \                          \1 + y  + 6*y / /
-------------------------------------------------
                   _______________               
                  /      4      2                
                \/  1 + y  + 6*y                 
12y(2y2(y2+3)3(y4+6y2+1)23(y2+1)(y2+3)y4+6y2+1+1)y4+6y2+1\frac{12 y \left(\frac{2 y^{2} \left(y^{2} + 3\right)^{3}}{\left(y^{4} + 6 y^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(y^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 3\right)}{y^{4} + 6 y^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{y^{4} + 6 y^{2} + 1}}
Gráfico
Derivada de (y^4+6(y^2)+1)^(1/2)