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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
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Expresiones idénticas
(x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx)
(x multiplicar por seno de x más coseno de x) dividir por (x multiplicar por coseno de x menos seno de x)
(xsinx+cosx)/(xcosx-sinx)
xsinx+cosx/xcosx-sinx
(x*sinx+cosx) dividir por (x*cosx-sinx)
Expresiones semejantes
(x*sinx+cosx)/(x*cosx+sinx)
(x*sinx-cosx)/(x*cosx-sinx)

Derivada de la función/ (x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx)

Derivada de (xsinx+cosx)/(xcosx-sinx)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x) + cos(x)
-----------------
x*cos(x) - sin(x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$

(x*sin(x) + cos(x))/(x*cos(x) - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + x \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2}}{\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x*cos(x)       x*(x*sin(x) + cos(x))*sin(x)
----------------- + ----------------------------
x*cos(x) - sin(x)                          2    
                        (x*cos(x) - sin(x))

$$\frac{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /                 2    2               \                              
                                |              2*x *sin (x)            |                              
            (x*sin(x) + cos(x))*|x*cos(x) + ------------------ + sin(x)|      2                       
                                \           -sin(x) + x*cos(x)         /   2*x *cos(x)*sin(x)         
-x*sin(x) + ------------------------------------------------------------ + ------------------ + cos(x)
                                 -sin(x) + x*cos(x)                        -sin(x) + x*cos(x)         
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          -sin(x) + x*cos(x)

$$\frac{\frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           /                                2                  3    3             2              \                                                                                        
                                           |                         6*x*sin (x)            6*x *sin (x)       6*x *cos(x)*sin(x)|                                         /                 2    2               \       
                       (x*sin(x) + cos(x))*|2*cos(x) - x*sin(x) + ------------------ + --------------------- + ------------------|                                         |              2*x *sin (x)            |       
                                           |                      -sin(x) + x*cos(x)                       2   -sin(x) + x*cos(x)|                                     3*x*|x*cos(x) + ------------------ + sin(x)|*cos(x)
                                           \                                           (-sin(x) + x*cos(x))                      /   3*x*(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)       \           -sin(x) + x*cos(x)         /       
-2*sin(x) - x*cos(x) + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------- + ---------------------------------------------------
                                                                    -sin(x) + x*cos(x)                                                      -sin(x) + x*cos(x)                          -sin(x) + x*cos(x)                
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                    -sin(x) + x*cos(x)

$$\frac{- \frac{3 x \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} - x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{6 x^{3} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{6 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xsinx+cosx)/(xcosx-sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xsinx+cosx)/(xcosx-sinx)