Derivada de x*(x^4-5*x^2-20)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 20$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 20$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{4} - 5 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 10 x$

         Como resultado de: $4 x^{3} - 10 x$

      2. La derivada de una constante $-20$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x^{3} - 10 x$

   Como resultado de: $x^{4} - 5 x^{2} + x \left(4 x^{3} - 10 x\right) - 20$

2. Simplificamos:

   $5 x^{4} - 15 x^{2} - 20$

Respuesta:

$5 x^{4} - 15 x^{2} - 20$