Sr Examen

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y=tgx^3*cosx

Derivada de y=tgx^3*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3          
tan (x)*cos(x)
$$\cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$$
tan(x)^3*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3                2    /         2   \       
- tan (x)*sin(x) + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*cos(x)
$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/     2               /       2   \                   /       2   \ /         2   \       \       
\- tan (x)*cos(x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*cos(x)/*tan(x)
$$\left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                                  /             2                                      \                                                        
   3                  2    /       2   \            /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|             /       2   \ /         2   \              
tan (x)*sin(x) - 9*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos(x) + 6*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//*cos(x) - 18*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*sin(x)*tan(x)
$$- 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tgx^3*cosx