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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=tgx^ tres *cosx
y es igual a tgx al cubo multiplicar por coseno de x
y es igual a tgx en el grado tres multiplicar por coseno de x
y=tgx3*cosx
y=tgx³*cosx
y=tgx en el grado 3*cosx
y=tgx^3cosx
y=tgx3cosx

Derivada de la función/ y=tgx/ x^3*cosx/ y=tgx^3*cosx

Derivada de y=tgx^3*cosx

Solución

Ha introducido [src]

   3          
tan (x)*cos(x)

$$\cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$$

tan(x)^3*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                2    /         2   \       
- tan (x)*sin(x) + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*cos(x)

$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2               /       2   \                   /       2   \ /         2   \       \       
\- tan (x)*cos(x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*cos(x)/*tan(x)

$$\left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  /             2                                      \                                                        
   3                  2    /       2   \            /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|             /       2   \ /         2   \              
tan (x)*sin(x) - 9*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos(x) + 6*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//*cos(x) - 18*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*sin(x)*tan(x)

$$- 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$$

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Derivada de y=tgx^3*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

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