Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x^-9
Expresiones idénticas
Кореньx(x^ cuatro -3x)
Кореньx(x en el grado 4 menos 3x)
Кореньx(x en el grado cuatro menos 3x)
Кореньx(x4-3x)
Кореньxx4-3x
Кореньx(x⁴-3x)
Кореньxx^4-3x
Expresiones semejantes
Кореньx(x^4+3x)

Derivada de la función/ x^4-3/ Кореньx/ Кореньx(x^4-3x)

Derivada de Кореньx(x^4-3x)

Solución

Ha introducido [src]

   ______________
  /   / 4      \ 
\/  x*\x  - 3*x/

$$\sqrt{x \left(x^{4} - 3 x\right)}$$

sqrt(x*(x^4 - 3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x^{4} - 3 x\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x^{4} - 3 x\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{4} - 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 3$
  Como resultado de: $x^{4} + x \left(4 x^{3} - 3\right) - 3 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x^{4} + x \left(4 x^{3} - 3\right) - 3 x}{2 \sqrt{x \left(x^{4} - 3 x\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(5 x^{3} - 6\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 3} \left|{x}\right|}$

Respuesta:

$\frac{x \left(5 x^{3} - 6\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 3} \left|{x}\right|}$

Primera derivada [src]

   ______________ / 4           /        3\\
  /   / 4      \  |x    3*x   x*\-3 + 4*x /|
\/  x*\x  - 3*x/ *|-- - --- + -------------|
                  \2     2          2      /
--------------------------------------------
                  / 4      \                
                x*\x  - 3*x/

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{4} - 3 x\right)} \left(\frac{x^{4}}{2} + \frac{x \left(4 x^{3} - 3\right)}{2} - \frac{3 x}{2}\right)}{x \left(x^{4} - 3 x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                   2                            \    
|        /        3\      /        3\ /        3\|    
|    3   \-6 + 5*x /    2*\-6 + 5*x /*\-3 + 4*x /|    
|30*x  + ------------ - -------------------------|*|x|
|                3                     3         |    
\          -3 + x                -3 + x          /    
------------------------------------------------------
                          _________                   
                     2   /       3                    
                  4*x *\/  -3 + x

$$\frac{\left(30 x^{3} - \frac{2 \left(4 x^{3} - 3\right) \left(5 x^{3} - 6\right)}{x^{3} - 3} + \frac{\left(5 x^{3} - 6\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) \left|{x}\right|}{4 x^{2} \sqrt{x^{3} - 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                               2                3                                         2                                                         2                                         \    
|             3     /        3\     /         3\     /        3\      /        3\     /        3\ /        3\   /        3\  /        3\     /        3\ /         3\     /        3\  /        3\     /        3\ /         3\|    
|     -6 + 5*x    6*\-6 + 5*x /   2*\-3 + 10*x /   3*\-6 + 5*x /      \-6 + 5*x /     \-6 + 5*x /*\-3 + 4*x /   \-3 + 4*x / *\-6 + 5*x /   2*\-3 + 4*x /*\-3 + 10*x /   3*\-6 + 5*x / *\-3 + 4*x /   3*\-6 + 5*x /*\-3 + 10*x /|    
|30 + --------- - ------------- - -------------- - -------------- + --------------- + ----------------------- + ------------------------ - -------------------------- - -------------------------- + --------------------------|*|x|
|          3               3             3            3 /      3\                 2          3 /      3\                         2                 3 /      3\                             2                  3 /      3\      |    
|         x          -3 + x             x          4*x *\-3 + x /      3 /      3\          x *\-3 + x /              3 /      3\                 x *\-3 + x /                  3 /      3\                2*x *\-3 + x /      |    
\                                                                   8*x *\-3 + x /                                   x *\-3 + x /                                            4*x *\-3 + x /                                    /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                               _________                                                                                                            
                                                                                                              /       3                                                                                                             
                                                                                                            \/  -3 + x

$$\frac{\left(30 - \frac{6 \left(5 x^{3} - 6\right)}{x^{3} - 3} + \frac{5 x^{3} - 6}{x^{3}} - \frac{2 \left(10 x^{3} - 3\right)}{x^{3}} + \frac{\left(4 x^{3} - 3\right) \left(5 x^{3} - 6\right)}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} - \frac{2 \left(4 x^{3} - 3\right) \left(10 x^{3} - 3\right)}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} - \frac{3 \left(5 x^{3} - 6\right)^{2}}{4 x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} + \frac{3 \left(5 x^{3} - 6\right) \left(10 x^{3} - 3\right)}{2 x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} + \frac{\left(4 x^{3} - 3\right)^{2} \left(5 x^{3} - 6\right)}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{3 \left(4 x^{3} - 3\right) \left(5 x^{3} - 6\right)^{2}}{4 x^{3} \left(x^{3} - 3\right)^{2}} + \frac{\left(5 x^{3} - 6\right)^{3}}{8 x^{3} \left(x^{3} - 3\right)^{2}}\right) \left|{x}\right|}{\sqrt{x^{3} - 3}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de Кореньx(x^4-3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución