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Derivada de la función/ x^4-3/ Кореньx/ Кореньx(x^4-3x)

Derivada de Кореньx(x^4-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________
  /   / 4      \ 
\/  x*\x  - 3*x/
x(x4−3x)\sqrt{x \left(x^{4} - 3 x\right)} 
sqrt(x*(x^4 - 3*x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x(x4−3x)u = x \left(x^{4} - 3 x\right).

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx(x4−3x)\frac{d}{d x} x \left(x^{4} - 3 x\right):

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x4−3xg{\left(x \right)} = x^{4} - 3 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x4−3xx^{4} - 3 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −3-3

        Como resultado de: 4x3−34 x^{3} - 3

      Como resultado de: x4+x(4x3−3)−3xx^{4} + x \left(4 x^{3} - 3\right) - 3 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    x4+x(4x3−3)−3x2x(x4−3x)\frac{x^{4} + x \left(4 x^{3} - 3\right) - 3 x}{2 \sqrt{x \left(x^{4} - 3 x\right)}}

  4. Simplificamos:

    x(5x3−6)2x3−3∣x∣\frac{x \left(5 x^{3} - 6\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 3} \left|{x}\right|}

Respuesta:

x(5x3−6)2x3−3∣x∣\frac{x \left(5 x^{3} - 6\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 3} \left|{x}\right|}

Primera derivada [src] 
   ______________ / 4           /        3\\
  /   / 4      \  |x    3*x   x*\-3 + 4*x /|
\/  x*\x  - 3*x/ *|-- - --- + -------------|
                  \2     2          2      /
--------------------------------------------
                  / 4      \                
                x*\x  - 3*x/
x(x4−3x)(x42+x(4x3−3)2−3x2)x(x4−3x)\frac{\sqrt{x \left(x^{4} - 3 x\right)} \left(\frac{x^{4}}{2} + \frac{x \left(4 x^{3} - 3\right)}{2} - \frac{3 x}{2}\right)}{x \left(x^{4} - 3 x\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                   2                            \    
|        /        3\      /        3\ /        3\|    
|    3   \-6 + 5*x /    2*\-6 + 5*x /*\-3 + 4*x /|    
|30*x  + ------------ - -------------------------|*|x|
|                3                     3         |    
\          -3 + x                -3 + x          /    
------------------------------------------------------
                          _________                   
                     2   /       3                    
                  4*x *\/  -3 + x
(30x3−2(4x3−3)(5x3−6)x3−3+(5x3−6)2x3−3)∣x∣4x2x3−3\frac{\left(30 x^{3} - \frac{2 \left(4 x^{3} - 3\right) \left(5 x^{3} - 6\right)}{x^{3} - 3} + \frac{\left(5 x^{3} - 6\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) \left|{x}\right|}{4 x^{2} \sqrt{x^{3} - 3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                               2                3                                         2                                                         2                                         \    
|             3     /        3\     /         3\     /        3\      /        3\     /        3\ /        3\   /        3\  /        3\     /        3\ /         3\     /        3\  /        3\     /        3\ /         3\|    
|     -6 + 5*x    6*\-6 + 5*x /   2*\-3 + 10*x /   3*\-6 + 5*x /      \-6 + 5*x /     \-6 + 5*x /*\-3 + 4*x /   \-3 + 4*x / *\-6 + 5*x /   2*\-3 + 4*x /*\-3 + 10*x /   3*\-6 + 5*x / *\-3 + 4*x /   3*\-6 + 5*x /*\-3 + 10*x /|    
|30 + --------- - ------------- - -------------- - -------------- + --------------- + ----------------------- + ------------------------ - -------------------------- - -------------------------- + --------------------------|*|x|
|          3               3             3            3 /      3\                 2          3 /      3\                         2                 3 /      3\                             2                  3 /      3\      |    
|         x          -3 + x             x          4*x *\-3 + x /      3 /      3\          x *\-3 + x /              3 /      3\                 x *\-3 + x /                  3 /      3\                2*x *\-3 + x /      |    
\                                                                   8*x *\-3 + x /                                   x *\-3 + x /                                            4*x *\-3 + x /                                    /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                               _________                                                                                                            
                                                                                                              /       3                                                                                                             
                                                                                                            \/  -3 + x
(30−6(5x3−6)x3−3+5x3−6x3−2(10x3−3)x3+(4x3−3)(5x3−6)x3(x3−3)−2(4x3−3)(10x3−3)x3(x3−3)−3(5x3−6)24x3(x3−3)+3(5x3−6)(10x3−3)2x3(x3−3)+(4x3−3)2(5x3−6)x3(x3−3)2−3(4x3−3)(5x3−6)24x3(x3−3)2+(5x3−6)38x3(x3−3)2)∣x∣x3−3\frac{\left(30 - \frac{6 \left(5 x^{3} - 6\right)}{x^{3} - 3} + \frac{5 x^{3} - 6}{x^{3}} - \frac{2 \left(10 x^{3} - 3\right)}{x^{3}} + \frac{\left(4 x^{3} - 3\right) \left(5 x^{3} - 6\right)}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} - \frac{2 \left(4 x^{3} - 3\right) \left(10 x^{3} - 3\right)}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} - \frac{3 \left(5 x^{3} - 6\right)^{2}}{4 x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} + \frac{3 \left(5 x^{3} - 6\right) \left(10 x^{3} - 3\right)}{2 x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} + \frac{\left(4 x^{3} - 3\right)^{2} \left(5 x^{3} - 6\right)}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{3 \left(4 x^{3} - 3\right) \left(5 x^{3} - 6\right)^{2}}{4 x^{3} \left(x^{3} - 3\right)^{2}} + \frac{\left(5 x^{3} - 6\right)^{3}}{8 x^{3} \left(x^{3} - 3\right)^{2}}\right) \left|{x}\right|}{\sqrt{x^{3} - 3}}
Simplificar
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