Derivada de (x^2-x)*(x^3+x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $2 x - 1$

   $g{\left(x \right)} = x^{3} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $3 x^{2} + 1$

   Como resultado de: $\left(2 x - 1\right) \left(x^{3} + x\right) + \left(x^{2} - x\right) \left(3 x^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 2\right)$

Respuesta:

$x \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 2\right)$