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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(z^ cuatro + dos z^ dos + uno)(z^ dos -2z+2)
(z en el grado 4 más 2z al cuadrado más 1)(z al cuadrado menos 2z más 2)
(z en el grado cuatro más dos z en el grado dos más uno)(z en el grado dos menos 2z más 2)
(z4+2z2+1)(z2-2z+2)
z4+2z2+1z2-2z+2
(z⁴+2z²+1)(z²-2z+2)
(z en el grado 4+2z en el grado 2+1)(z en el grado 2-2z+2)
z^4+2z^2+1z^2-2z+2
Expresiones semejantes
(z^4+2z^2-1)(z^2-2z+2)
(z^4+2z^2+1)(z^2+2z+2)
(z^4+2z^2+1)(z^2-2z-2)
(z^4-2z^2+1)(z^2-2z+2)

Derivada de la función/ z^2+1/ z^4+2/ z^2-2/ (z^4+2z^2+1)(z^2-2z+2)

Derivada de (z^4+2z^2+1)(z^2-2z+2)

Solución

Ha introducido [src]

/ 4      2    \ / 2          \
\z  + 2*z  + 1/*\z  - 2*z + 2/

$$\left(\left(z^{2} - 2 z\right) + 2\right) \left(\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1\right)$$

(z^4 + 2*z^2 + 1)*(z^2 - 2*z + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = \left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $z^{4} + 2 z^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
      Entonces, como resultado: $4 z$
    Como resultado de: $4 z^{3} + 4 z$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 z^{3} + 4 z$
$g{\left(z \right)} = \left(z^{2} - 2 z\right) + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(z^{2} - 2 z\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $z^{2} - 2 z$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $2 z - 2$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 z - 2$
Como resultado de: $\left(2 z - 2\right) \left(\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1\right) + \left(4 z^{3} + 4 z\right) \left(\left(z^{2} - 2 z\right) + 2\right)$
Simplificamos:

$6 z^{5} - 10 z^{4} + 16 z^{3} - 12 z^{2} + 10 z - 2$

Respuesta:

$6 z^{5} - 10 z^{4} + 16 z^{3} - 12 z^{2} + 10 z - 2$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / 4      2    \   /         3\ / 2          \
(-2 + 2*z)*\z  + 2*z  + 1/ + \4*z + 4*z /*\z  - 2*z + 2/

$$\left(2 z - 2\right) \left(\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1\right) + \left(4 z^{3} + 4 z\right) \left(\left(z^{2} - 2 z\right) + 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2 /     2\     /       2\ /     2      \       /     2\         \
2*\1 + z *\2 + z / + 2*\1 + 3*z /*\2 + z  - 2*z/ + 8*z*\1 + z /*(-1 + z)/

$$2 \left(z^{2} \left(z^{2} + 2\right) + 8 z \left(z - 1\right) \left(z^{2} + 1\right) + 2 \left(3 z^{2} + 1\right) \left(z^{2} - 2 z + 2\right) + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     3     /     2      \   /       2\         \
24*\z + z  + z*\2 + z  - 2*z/ + \1 + 3*z /*(-1 + z)/

$$24 \left(z^{3} + z \left(z^{2} - 2 z + 2\right) + z + \left(z - 1\right) \left(3 z^{2} + 1\right)\right)$$

Simplificar

4-я производная [src]

   /       2                            \
24*\4 + 6*z  + z*(-2 + z) + 8*z*(-1 + z)/

$$24 \left(6 z^{2} + z \left(z - 2\right) + 8 z \left(z - 1\right) + 4\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^4+2z^2+1)(z^2-2z+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución