Derivada de (z^4+2z^2+1)(z^2-2z+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = \left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $z^{4} + 2 z^{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

            Entonces, como resultado: $4 z$

         Como resultado de: $4 z^{3} + 4 z$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 z^{3} + 4 z$

   $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} - 2 z\right) + 2$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(z^{2} - 2 z\right) + 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $z^{2} - 2 z$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $2 z - 2$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 z - 2$

   Como resultado de: $\left(2 z - 2\right) \left(\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1\right) + \left(4 z^{3} + 4 z\right) \left(\left(z^{2} - 2 z\right) + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $6 z^{5} - 10 z^{4} + 16 z^{3} - 12 z^{2} + 10 z - 2$

Respuesta:

$6 z^{5} - 10 z^{4} + 16 z^{3} - 12 z^{2} + 10 z - 2$